學(xué)好函數(shù)的(學(xué)習(xí)函數(shù)需要哪些)

1.學(xué)習(xí)函數(shù)需要哪些基礎(chǔ)知識(shí)

學(xué)習(xí)初中函數(shù)需要掌握的是最基本的解析式和其求法，初中一般用的都是兩點(diǎn)求解析式，再多點(diǎn)的出題就是平行函數(shù)斜率相等和互相垂直的函數(shù)斜率乘積是-1等等，大題其他形式你想知道的話再另說(shuō)；高中的函數(shù)就復(fù)雜多了，性質(zhì)，圖像，解析式，比初中復(fù)雜很多，高中的很多數(shù)學(xué)問(wèn)題大多數(shù)都可以和函數(shù)聯(lián)系上，題的形式你想知道再另說(shuō)。

你如果能學(xué)好函數(shù)那高中數(shù)學(xué)你就能學(xué)的很輕松了。不過(guò)按你的意思這么快的話我不建議，除非你是尖子生，是天才，我有朋友就是初二的時(shí)候數(shù)學(xué)都學(xué)到高一了，但是初中比較基本的東西給忘了，用高中的答題思路把很多問(wèn)題都想復(fù)雜了，所以我建議你還是踏踏實(shí)實(shí)先學(xué)好一部分然后有余力的話再進(jìn)行更深的研究。

2.學(xué)習(xí)函數(shù)應(yīng)具備哪些知識(shí)

圖畫(huà)好了然后就是拿只筆垂直于x軸在紙面上移動(dòng)（相當(dāng)于x值的變化），觀察筆與圖線交點(diǎn)的縱坐標(biāo)（即對(duì)應(yīng)的y值）的變化：如此整個(gè)抽象的變化過(guò)程便成為了具體的變化過(guò)程刻入了你的腦海，開(kāi)始時(shí)覺(jué)得很麻煩，慢慢就不用畫(huà)圖了，光用眼睛看都能憑空想象出來(lái)，這就是所謂的空間思維。

說(shuō)了很多廢話，不知有沒(méi)有用。結(jié)合圖形去分析問(wèn)題最簡(jiǎn)單明了，不需精圖函數(shù)是自變量到因變量的映射，是一個(gè)變化引起另一個(gè)變化的過(guò)程。

函數(shù)的表達(dá)式寫(xiě)到紙上只是抽象的數(shù)和字母，而人們對(duì)具體的事物更敏感，僅供參考吧，草圖即可，但關(guān)鍵點(diǎn)和線一定要到位，相對(duì)位置也不能出錯(cuò)，否則就是白做，所以學(xué)習(xí)函數(shù)最重要的思想和方法就是數(shù)形結(jié)合。

3.怎樣學(xué)函數(shù)

復(fù)習(xí)重點(diǎn)：函數(shù)問(wèn)題專(zhuān)題，主要幫助學(xué)生整理函數(shù)基本知識(shí)，解決函數(shù)問(wèn)題的基本方法體系，函數(shù)問(wèn)題中的易錯(cuò)點(diǎn)，并提高學(xué)生靈活解決綜合函數(shù)問(wèn)題的能力.復(fù)習(xí)難點(diǎn)：樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想，函數(shù)方程的思想解決有關(guān)問(wèn)題.主要內(nèi)容：（一）基本問(wèn)題1.定義域 2.對(duì)應(yīng)法則 3.值域4.圖象問(wèn)題 5.單調(diào)性 6.奇偶性（對(duì)稱(chēng)性）7.周期性 8.反函數(shù) 9.函數(shù)值比大小10.分段函數(shù) 11. 函數(shù)方程及不等式（二）基本問(wèn)題中的易錯(cuò)點(diǎn)及基本方法1.集合與映射認(rèn)清集合中的代表元素有關(guān)集合運(yùn)算中，辨清：子集，真子集，非空真子集的區(qū)別.還應(yīng)注意空集的情形，驗(yàn)算端點(diǎn).2.關(guān)于定義域復(fù)合函數(shù)的定義域，限制條件要找全.應(yīng)用問(wèn)題實(shí)際意義.求值域，研究函數(shù)性質(zhì)（周期性，單調(diào)性，奇偶性）時(shí)要首先考察定義域.方程，不等式問(wèn)題先確定定義域.3.關(guān)于對(duì)應(yīng)法則注：分段函數(shù)，不同區(qū)間上對(duì)應(yīng)法則不同聯(lián)系函數(shù)性質(zhì)求解析式4.值域問(wèn)題基本方法：化為基本函數(shù)——換元（新元范圍）.化為二次函數(shù)，三角函數(shù)，……并結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖象，求值域.均值不等式：——形如和，積，及形式.注意識(shí)別及應(yīng)用條件.幾何背景：——解析幾何如斜率，曲線間位置關(guān)系等等.易錯(cuò)點(diǎn)：考察定義域均值不等式使用條件5.函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，周期性.關(guān)注問(wèn)題：判定時(shí)，先考察定義域.用定義證明單調(diào)性時(shí)，最好是證哪個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，在哪個(gè)區(qū)間上任取x1及x2.求復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間問(wèn)題，內(nèi)，外層函數(shù)單調(diào)區(qū)間及定義域，有時(shí)需分類(lèi)討論.由周期性及奇偶性（對(duì)稱(chēng)性）求函數(shù)解析式."奇偶性"+"關(guān)于直線x=k"對(duì)稱(chēng)，求出函數(shù)周期.6.比大小問(wèn)題基本方法：粗分.如以"0","1","-1"等為分界點(diǎn).搭橋 結(jié)合單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合比差，比商 利用函數(shù)圖象的凸凹性.7.函數(shù)的圖象基本函數(shù)圖象圖象變換 ①平移 ②對(duì)稱(chēng)（取絕對(duì)值） ③放縮2006年高三數(shù)學(xué)第三輪總復(fù)習(xí)函數(shù)押題針對(duì)訓(xùn)練復(fù)習(xí)重點(diǎn)：函數(shù)問(wèn)題專(zhuān)題，主要幫助學(xué)生整理函數(shù)基本知識(shí)，解決函數(shù)問(wèn)題的基本方法體系，函數(shù)問(wèn)題中的易錯(cuò)點(diǎn)，并提高學(xué)生靈活解決綜合函數(shù)問(wèn)題的能力.復(fù)習(xí)難點(diǎn)：樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想，函數(shù)方程的思想解決有關(guān)問(wèn)題.主要內(nèi)容：（一）基本問(wèn)題1.定義域 2.對(duì)應(yīng)法則 3.值域4.圖象問(wèn)題 5.單調(diào)性 6.奇偶性（對(duì)稱(chēng)性）7.周期性 8.反函數(shù) 9.函數(shù)值比大小10.分段函數(shù) 11. 函數(shù)方程及不等式（二）基本問(wèn)題中的易錯(cuò)點(diǎn)及基本方法1.集合與映射認(rèn)清集合中的代表元素有關(guān)集合運(yùn)算中，辨清：子集，真子集，非空真子集的區(qū)別.還應(yīng)注意空集的情形，驗(yàn)算端點(diǎn).2.關(guān)于定義域復(fù)合函數(shù)的定義域，限制條件要找全.應(yīng)用問(wèn)題實(shí)際意義.求值域，研究函數(shù)性質(zhì)（周期性，單調(diào)性，奇偶性）時(shí)要首先考察定義域.方程，不等式問(wèn)題先確定定義域.3.關(guān)于對(duì)應(yīng)法則注：分段函數(shù)，不同區(qū)間上對(duì)應(yīng)法則不同聯(lián)系函數(shù)性質(zhì)求解析式4.值域問(wèn)題基本方法：化為基本函數(shù)——換元（新元范圍）.化為二次函數(shù)，三角函數(shù)，……并結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖象，求值域.均值不等式：——形如和，積，及形式.注意識(shí)別及應(yīng)用條件.幾何背景：——解析幾何如斜率，曲線間位置關(guān)系等等.易錯(cuò)點(diǎn)：考察定義域均值不等式使用條件5.函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，周期性.關(guān)注問(wèn)題：判定時(shí)，先考察定義域.用定義證明單調(diào)性時(shí)，最好是證哪個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，在哪個(gè)區(qū)間上任取x1及x2.求復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間問(wèn)題，內(nèi)，外層函數(shù)單調(diào)區(qū)間及定義域，有時(shí)需分類(lèi)討論.由周期性及奇偶性（對(duì)稱(chēng)性）求函數(shù)解析式."奇偶性"+"關(guān)于直線x=k"對(duì)稱(chēng)，求出函數(shù)周期.6.比大小問(wèn)題基本方法：粗分.如以"0","1","-1"等為分界點(diǎn).搭橋 結(jié)合單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合比差，比商 利用函數(shù)圖象的凸凹性.7.函數(shù)的圖象基本函數(shù)圖象圖象變換 ①平移 ②對(duì)稱(chēng)（取絕對(duì)值） ③放縮解決函數(shù)應(yīng)用題的基本步驟是：第一步：認(rèn)真讀題，縝密審題，確切理解題意，明確問(wèn)題實(shí)際背景，然后進(jìn)行科學(xué)的抽象，概括，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成實(shí)際問(wèn)題，即實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化.第二步：運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法解答函數(shù)問(wèn)題，得出函數(shù)問(wèn)題的解.第三步：將所得函數(shù)問(wèn)題的解代入實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行驗(yàn)證，看是否符合實(shí)際，并對(duì)實(shí)際問(wèn)題作答.2.解決函數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵點(diǎn)和難點(diǎn)是什么 我的思路：解決函數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：一是實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，即在理解的基礎(chǔ)上，通過(guò)列表，畫(huà)圖，引入變量，建立直角坐標(biāo)系等手段把實(shí)際問(wèn)題翻譯成數(shù)學(xué)問(wèn)題，把文字語(yǔ)言翻譯成數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言.二是對(duì)得到的函數(shù)模型進(jìn)行解答，得出數(shù)學(xué)問(wèn)題的解，要注重?cái)?shù)學(xué)能力的培養(yǎng).思維過(guò)程解決函數(shù)應(yīng)用題關(guān)鍵在于理解題意，提高學(xué)生的閱讀能力.一方面要加強(qiáng)對(duì)常見(jiàn)函數(shù)模型的理解，弄清其產(chǎn)生的實(shí)際背景，把數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化.另一方面，要不斷拓寬學(xué)生的知識(shí)面，提高其間接的生活閱歷，如經(jīng)常介紹一些諸如物價(jià)，行程，產(chǎn)值，利潤(rùn)，環(huán)保等實(shí)際問(wèn)題，也可以涉及角度，面積，體積，造價(jià)等最優(yōu)化問(wèn)題，逐步滲透，細(xì)水長(zhǎng)流，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化的意識(shí)和能力.。

4.怎樣學(xué)函數(shù)

第一步：牢固掌握基本定義及對(duì)應(yīng)的圖像特征，最重要的是函數(shù)的定義，定義域，值域，奇偶性，單調(diào)性，周期性，對(duì)稱(chēng)軸等。

很多同學(xué)都進(jìn)入一個(gè)學(xué)習(xí)函數(shù)的誤區(qū)，認(rèn)為只要掌握好的做題方法就能學(xué)好數(shù)學(xué)，其實(shí)應(yīng)該首先應(yīng)當(dāng)掌握最基本的定義，在此基礎(chǔ)上才能學(xué)好做題的方法，所有的做題方法要成立歸根結(jié)底都必須從基本定義出發(fā)。第二步：牢記幾種基本函數(shù)及其相關(guān)性質(zhì)、圖象、變換。

中學(xué)就那么幾種基本初等函數(shù)，所有的函數(shù)題都是圍繞這些函數(shù)來(lái)出的，只是形式不同而已，最終都能靠基本知識(shí)解決。最重要的就是一次函數(shù)（直線方程）、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、正弦余弦函數(shù)、正切余切函數(shù)等，還有一個(gè)課本上沒(méi)有也要掌握，y=ax+b/x.這些函數(shù)的定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性，圖像等各方面特征都要能背下來(lái)。

第三步：學(xué)會(huì)用導(dǎo)數(shù)來(lái)判斷函數(shù)的特征，當(dāng)然前提是導(dǎo)數(shù)必須存在。利用導(dǎo)數(shù)可以判斷函數(shù)的單調(diào)性，最值，極值等。

5.函數(shù)該怎么學(xué)好

三角函數(shù)

本章教學(xué)目標(biāo)

1.(1)任意角的概念以及弧度制.正確表示象限角、區(qū)間角、終邊相同的角，熟練地進(jìn)行角度制與弧度制的換算.

(2)任意角的三角函數(shù)定義，三角函數(shù)的符號(hào)變化規(guī)律，三角函數(shù)線的意義.

2.(1)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式.

(2)已知三角函數(shù)值求角.

3.函數(shù)y=sinx、y=cosx、y=tanx以及y=Asin（ωx+φ）的圖像和“五點(diǎn)法”作圖、圖像法變換，理解A、ω、φ的物理意義.

4.三角函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性.

5.兩角和與差的三角函數(shù)、倍角公式，能正確地運(yùn)用三角公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和恒等證明.

本章包括任意角的三角函數(shù)、兩角和與差的三角函數(shù)、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)三部分.

三角函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，它是解決生產(chǎn)、科研實(shí)際問(wèn)題的工具，又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他相關(guān)知識(shí)和高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，它在物理學(xué)、天文學(xué)、測(cè)量學(xué)以及其他各種應(yīng)用技術(shù)學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用.

核心知識(shí)

一、本章主要內(nèi)容是任意角的概念、弧度制、任意角的三角函數(shù)的概念，同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系，正弦、余弦的誘導(dǎo)公式，兩角和與差及二倍角的正弦、余弦、正切，正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，以及已知三角函數(shù)值求角.

二、根據(jù)生產(chǎn)實(shí)際和進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需要，我們引入了任意大小的正、負(fù)角的概念，采用弧度制來(lái)度量角，實(shí)際上是在角的集合與實(shí)的集合R這間建立了這樣的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系：每一個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)（即這個(gè)角的弧度數(shù)）與它對(duì)應(yīng)；反過(guò)來(lái)，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的一個(gè)角（角的弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)）與它對(duì)應(yīng).采用弧度制時(shí)，弧長(zhǎng)公式十分簡(jiǎn)單：l=|α|r(l為弧長(zhǎng)，r為半徑，α為圓弧所對(duì)圓心角的弧度數(shù))，這就使一些與弧長(zhǎng)有關(guān)的公式（如扇形面積公式等）得到了簡(jiǎn)化.

三、在角的概念推廣后，我們定義了任意角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割的六種三角函數(shù).它們都是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù).由于角的集合與實(shí)數(shù)集之間可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，三角函數(shù)可以看成是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù).

四、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式是進(jìn)行三角變換的重要基礎(chǔ)之一，它們?cè)诨?jiǎn)三角函數(shù)式和證明三角恒等式等問(wèn)題中要經(jīng)常用到，必須熟記，并能熟練運(yùn)用.

五、掌握了誘導(dǎo)公式以后，就可以把任意角的三角函數(shù)化為0°~90°間角的三角函數(shù).

六、以?xún)山呛偷挠嘞夜綖榛A(chǔ)推導(dǎo)得出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，以及二倍角的正弦、余弦、正切公式，掌握這些公式的內(nèi)在聯(lián)系及推導(dǎo)的線索，能夠幫助我們理解和記憶這些公式，這也是學(xué)好本單元知識(shí)的關(guān)鍵.

七、利用正弦線、余弦線可以比較精確地作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像，可以看出，因長(zhǎng)度在一個(gè)周期的閉區(qū)間上有五個(gè)點(diǎn)（即函數(shù)值最大和最小的點(diǎn)以及函數(shù)值為零的點(diǎn)）在確定正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖像的形狀時(shí)起著關(guān)鍵的作用.

學(xué)習(xí)本章知識(shí)，要從兩個(gè)方面加以注意：一是三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)，函數(shù)圖像是函數(shù)的一種直觀表示方法，它能形象地反映函數(shù)的各類(lèi)基本性質(zhì)，因此對(duì)三個(gè)基本三角函數(shù)的的圖像要掌握，它能幫助你記憶三角函數(shù)的性質(zhì)，此外還要弄清y=Asin（ωx+φ）的圖像與y=sinx圖像的關(guān)系，掌握“A”、“ω”、“φ”的確切含義.對(duì)于三角函數(shù)的性質(zhì)，要緊扣定義，從定義出發(fā)，導(dǎo)出各三角函數(shù)的定義域、值域、符號(hào)、最值、單調(diào)區(qū)間、周期性及奇偶性等.二是三角函數(shù)式的變換.三角函數(shù)式的變換涉及公式較多，掌握這些公式要做到如下幾點(diǎn)：一要把握各自的結(jié)構(gòu)特征，由特征促記憶，由特征促聯(lián)想，由特征促應(yīng)用；二是要從這些公式的導(dǎo)出過(guò)程抓內(nèi)在聯(lián)系，抓變化規(guī)律，這樣才能在選擇公式時(shí)靈活準(zhǔn)確.同時(shí)還要善于觀察三角函數(shù)式在代數(shù)結(jié)構(gòu)、函數(shù)名稱(chēng)、角的形式等三個(gè)方面的差異，根據(jù)差異選擇公式，根據(jù)差異確定變換方向和變換方法.

有關(guān)"第四章 三角函數(shù)" 的階段測(cè)試】

6.怎么學(xué)好函數(shù)

學(xué)習(xí)函數(shù)主要掌握函數(shù)的：定義域，值域，奇偶性，單調(diào)性，最大值和最小值。對(duì)于基本初等函數(shù)，你還必須掌握函數(shù)的圖象的大致形狀，它是研究函數(shù)的一大手段。學(xué)習(xí)函數(shù)的最大特點(diǎn)就是“式”、“形”結(jié)合。它對(duì)以后學(xué)習(xí)不等式、解析幾何等知識(shí)都是十分重要的基礎(chǔ)知識(shí)。學(xué)習(xí)函數(shù)以及不等式、解析幾何都有是離不開(kāi)在坐標(biāo)系中作簡(jiǎn)圖，它將幫助你比較好地解答題。所以你必須對(duì)基本初等函數(shù)的一些性質(zhì)、圖解掌握好。

1.把常用函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖形記清楚，沒(méi)事多畫(huà)畫(huà)

2.作每一道函數(shù)題的時(shí)候，都結(jié)合函數(shù)的圖形來(lái)作

3.做幾道經(jīng)典一點(diǎn)的函數(shù)綜合題

7.函數(shù)學(xué)好需要掌握些什么知識(shí)點(diǎn)

首先要弄懂函數(shù)是講什么的，他是一門(mén)邏輯學(xué)科，你需要考慮好這些全部的關(guān)鍵，才能做好提。

做作業(yè)前喝杯水，使腦子清晰，不能喝咖啡。做題的時(shí)候，腦子不要像其他的，好好鉆研進(jìn)去。多多練習(xí)，老師講的所有例題都是重點(diǎn)題，都是不同類(lèi)型的，所以你要經(jīng)常做這類(lèi)題，簡(jiǎn)單的就不用做了，不要寫(xiě)太詳細(xì)的過(guò)程，只要自己理解就行了。如果做得是一個(gè)比較難或者是沒(méi)見(jiàn)過(guò)的題，就要漲舞蹈這道題是如何下手的，不懂就問(wèn)老師，老師最喜歡下課就圍著老師問(wèn)的學(xué)生了。

弄懂函數(shù)的表達(dá)，圖像，性質(zhì)等方式，了解更多的題類(lèi)。如果數(shù)學(xué)其他單元成績(jī)還可以，就可以練練其他習(xí)題，但是重點(diǎn)還是要放在函數(shù)上