巧算一般方法(乘法巧算方法)
1.乘法巧算有哪些方法
1基本知識：乘除法運算歸律
乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，可以先把前兩個數(shù)相乘后，再與后一個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘后，再與前一個數(shù)相乘，積不變。即a*b*c=(a*b)*c=a*(b*c)
乘法分配律：兩個數(shù)之和（或差）與一數(shù)相乘，可用此數(shù)先分別乘和（或差）中的各數(shù)，然后再把這兩個積相加（或減）。即（a+b）*c=a*c+b*c,(a-b)*c=a*c-b*c。
乘法擴縮率：被除數(shù)和除數(shù)乘（或除）以同一個非零數(shù)，其商不變。即
a÷b=(a*n)÷（b*n）(n≠0)=(a÷m)÷（b÷m）(m≠0)
兩數(shù)之和（或差）除以一個數(shù)，可以用這兩個數(shù)分別除以那個數(shù)，然后再求兩個商的和（或差）。即（a±b）÷c=a÷c±b÷c；在連除中，可以交換除數(shù)的位置，商不變。即a÷b÷c=a÷c÷b
2乘、除法混合運算的性質(zhì)
(1)在乘、除混合運算中，被乘數(shù)、乘數(shù)或除數(shù)可以連同運算符號一起交換位置。例如，
a*b÷c=a÷c*b=b÷c*a。
(2)在乘、除混合運算中，去掉或添加括號的規(guī)則去括號情形：
括號前是“*”時，去括號后，括號內(nèi)的乘、除符號不變。即
a*(b*c)=a*b*c,
a*(b÷c)=a*b÷c。
括號前是“÷”時，去括號后，括號內(nèi)的“*”變?yōu)椤啊隆?，“÷”變?yōu)椤?”。即
a÷（b*c）=a÷b÷c,
a÷（b÷c）=a÷b*c。
添加括號情形：加括號時，括號前是“*”時，原符號不變；括號前是“÷”時，原符號“*”變?yōu)椤啊隆?，“÷”變?yōu)椤?”。即
a*b*c=a*(b*c),
a*b÷c=a*(b÷c),
a÷b÷c=a÷（b*c）,
a÷b*c=a÷（b÷c）。
(3)兩個數(shù)之積除以兩個數(shù)之積，可以分別相除后再相乘。即
(a*b)÷（c*d）
=(a÷c )*(b÷d)
=(a÷d)*(b÷c)。
上面的三個性質(zhì)都可以推廣到多個數(shù)的情形。
3基本技巧
湊整法
對于乘11,101,1001的速算法；.乘9,99,999的速算法
實際就是乘法的湊整速算。湊整速算是當乘數(shù)接近整十、整百、整千……的數(shù)時，將乘數(shù)表示成上述整十、整百、整千……與一個較小的自然數(shù)的和或差的形式，然后利用乘法分配律進行速算的方法。
對于乘5,25,125,625的速算法
將乘數(shù)先乘上這個較小的自然數(shù)，再除以這個較小的自然數(shù)，然后利用乘法結(jié)合律就可達到速算的目的，一個數(shù)乘以 5,25,125時，因為 5*2=10,25*4=100,125*8=1000,625*16=10000所以可以利用“乘一個數(shù)再除以同一個數(shù)，數(shù)值不變”及乘法結(jié)合律。
對于非標準形式分解因數(shù)湊整
有時題目不是上面講的“標準形式”，比如乘數(shù)不是25而是75，此時就需要靈活運用上面的方法及乘法運算律進行速算了。把其中一個因數(shù)分解成兩個因數(shù)相乘，3個因數(shù)再湊整先乘。
如1234x9998、1234x1001、96x125
56*625=(7*8)*(125*5)=(7*5)*(8*125)=35*1000=35000
幾組特殊的乘積
3*37=111
9*37=333
27*37=999
7*11*13=1001
77*13=91*11=1001
111111111*111111111=12345678987654321
12345679*9=111111111 （記憶方法：9個1，前面的乘數(shù)叫無8數(shù)）
十字交叉法
任意兩位數(shù)相乘，先用這兩個數(shù)十位上的數(shù)字相乘所得的多少個“百”；再用乘數(shù)個位上的數(shù)字乘另一個乘數(shù)十位上的數(shù)字所得的數(shù)，加上乘數(shù)十位上的數(shù)字乘另一個乘數(shù)個位上的數(shù)字所得的積，表示幾個“十”；最后兩個個位上的數(shù)字相乘的得數(shù)表示幾個“一”.
2.有幾種辦法巧算星期幾的
在總復(fù)習(xí)試卷上有這樣的題： 1、2003年的9月1日是星期一，2004年的9月1日是星期幾？ 2、2005年的6月1日是星期三，2008年的6月1日是星期幾？ 全班只有兩個學(xué)生做正確，我問其方法，只有一個人回答把天數(shù)相加，再除以7（不好意思，沒上網(wǎng)查之前，我也只知道這種方法），另一個學(xué)生說是查日歷知道的（呵呵，這也不失為一種方法）。
按照我的思路講解后，我總覺得第2題做起來有點麻煩，有沒有巧方法呢？回到家，一頭扎入網(wǎng)海，哈哈，還真讓我撈到了“寶貝”。下面，就讓我一一展示給你吧，不過，你要既動腦，也動動手喲。
一、追溯來源： 星期制度是一種有古老傳統(tǒng)的制度。據(jù)說因為《圣經(jīng)·創(chuàng)世紀》中規(guī)定上帝用了六天時間創(chuàng)世紀，第七天休息，所以人們也就以七天為一個周期來安排自己的工作和生活，而星期日是休息日。
從實際的角度來講，以七天為一個周期，長短也比較合適。所以盡管中國的傳統(tǒng)工作周期是十天（比如王勃《滕王閣序》中說的“十旬休暇”，即是指官員的工作每十日為一個周期，第十日休假），但后來也采取了西方的星期制度。
二、提出問題： 在日常生活中，我們常常遇到要知道某一天是星期幾的問題。有時候，我們還想知道歷史上某一天是星期幾。
通常，解決這個方法的有效辦法是看日歷，但是我們總不會隨時隨身帶著日歷，更不可能隨時隨身帶著幾千年的萬年歷。假如是想在計算機編程中，計算某一天是星期幾，預(yù)先把一本萬年歷存進去就更不現(xiàn)實了。
這時候是不是有辦法通過什么公式，從年月日推出這一天是星期幾呢？ 三、解決問題： 1、方法： 答案是肯定的。其實我們也常常在這樣做。
我們先舉一個簡單的例子。比如，知道了2004年5月1日是星期六，那么2004年5月31日“世界無煙日”是星期幾就不難推算出來。
我們可以掰著指頭從1日數(shù)到31日，同時數(shù)星期，最后可以數(shù)出5月31日是星期一。其實運用數(shù)學(xué)計算，可以不用掰指頭。
我們知道星期是七天一輪回的，所以5月1日是星期六，七天之后的5月8日也是星期六。在日期上，8-1=7，正是7的倍數(shù)。
同樣，5月15日、5月22日和5月29日也是星期六，它們的日期和5月1日的差值分別是14、21和28，也都是7的倍數(shù)。那么5月31日呢？31-1=30，雖然不是7的倍數(shù)，但是31除以7，余數(shù)為2，這就是說，5月31日的星期，是在5月1日的星期之后兩天。
星期六之后兩天正是星期一。又如，第1題：2003年的9月1日是星期一，從2003年的9月1日到2004年的9月1日（2004年是閏年，2月29天），一共有366天，366除以7，余2，從星期一往后數(shù)兩天，就是星期三，所以，2004年的9月1日是星期三。
2、思路： 這個簡單的計算告訴我們計算星期的一個基本思路：首先，先要知道在想算的日子之前的一個確定的日子是星期幾，拿這一天做為推算的標準，也就是相當于一個計算的“原點”。其次，知道想算的日子和這個確定的日子之間相差多少天，用7除這個日期的差值，余數(shù)就表示想算的日子的星期在確定的日子的星期之后多少天。
如果余數(shù)是0，就表示這兩天的星期相同。顯然，如果把這個作為“原點”的日子選為星期日，那么余數(shù)正好就等于星期幾，這樣計算就更方便了。
3、弊?。?但是直接計算兩天之間的天數(shù)，還是不免繁瑣。比如上面第2題：2005年的6月1日是星期三，從2005年的6月1日到2008年的6月1日，一共有1096天，除以7，余4，從星期三往后數(shù)四天，正好是星期天，也就是說，2008年的6月1日是星期天。
做這題，中間經(jīng)過2006年、2007年，這兩年是平年，每年365天，2008年是閏年，2月份是29天，這些都要考慮清楚，稍不注意就容易出錯。又如1980年7月29日和2007年6月 1日之間相隔的天數(shù)，就不是一下子能算出來的。
這里涉及到1980年7月29日后到同年年底的的天數(shù)，2007年1月1日到6月1日之前的天數(shù)，還涉及平年、閏年，計算起來更復(fù)雜了。有沒有簡單、實用的方法呢？ 四、優(yōu)化方法：巧算 現(xiàn)在已經(jīng)有了，只要記住了公式，知道相關(guān)字母表示什么意思，就能很快算出任何一天是星期幾，猶如隨身帶著一本萬年歷，豈不美哉！ 這個公式由世紀數(shù)減一、年份末兩位、月份和日數(shù)即可算出W，再除以7，得到的余數(shù)是幾就表示這一天是星期幾，余數(shù)為0，則是星期天。
唯一需要變通的是要把1月和2月當成上一年的13月和14月， C和y都按上一年的年份取值。因此，人們普遍認為這是計算任意一天是星期幾的最好的公式。
這個公式最早是由德國數(shù)學(xué)家克里斯蒂安·蔡勒（Christian Zeller, 1822- 1899）在1886年推導(dǎo)出的，因此通稱為蔡勒公式（Zeller's Formula）。 蔡勒公式： W = [C/4] - 2C + y + [y/4] + [13*(M+1) / 5] + d - 1 C是世紀數(shù)減一，y是年份后兩位，M是月份（從3月開始，1月和2月要按上一年的13月和 14月來算，這時C和y均按上一年取值），d是日數(shù)。
求出W的值，再除以7，余幾就是星期幾，余數(shù)為0，則是星期天。 注意：[。
]表示只取整數(shù)部分 注意：公式中如計算得出負數(shù)，不能按習(xí)慣的余數(shù)的概念求余數(shù)，只能按數(shù)論中的余數(shù)的定義求余。為了方便計算，我們可以給它加上一個7的整數(shù)倍，使它變?yōu)橐粋€正數(shù)，比如加上7、14、21、。
3.奧數(shù)中的巧算速算方法
巧算公式
乘法：分配律=ac+ab=a(b+c)
結(jié)合律=abc=a(bc)
交換律=ab=ac
積不變性質(zhì)=ab=(a÷c)*(bc)(c≠0)
加法：結(jié)合律=a+b+c=a+(b+c)
交換律=a+b=b+a
除法：a÷b÷c=a÷（b*c）(b≠0,c≠0)
商不變性質(zhì)=a÷b=(a*d)÷（b*d）(b≠0,d≠0)=(a÷d)÷（b÷d）(b≠0,d≠0)
減法：a-b-c=a-(b+c)
速算方法
全腦速算是模擬電腦運算程序而研發(fā)的快速腦算技術(shù)教程，它能使兒童快速學(xué)會腦算任意數(shù)加、減、乘、除、乘方及驗算。從而快速提高孩子的運算速度和準確率。
全腦速算的運算原理：
通過雙手的活動來刺激大腦，讓大腦對數(shù)字直接產(chǎn)生敏感的條件反射作用，達到快速計算的目的。
(1)以手作為運算器并產(chǎn)生直觀的運算過程。
(2)以大腦作為存儲器將運算的過程快速產(chǎn)生反應(yīng)并表示出。
擴展資料
國際奧林匹克競賽的目的是：發(fā)現(xiàn)鼓勵世界上具有數(shù)學(xué)天份的青少年，為各國進行科學(xué)教育交流創(chuàng)造條件，增進各國師生間的友好關(guān)系。
這一競賽1959年由東歐國家發(fā)起，得到聯(lián)合國教科文組織的資助；第一屆競賽由羅馬尼亞主辦，1959年7月22日至30日在布加勒斯特舉行，保加利亞、捷克斯洛伐克，匈牙利、波蘭、羅馬尼亞和蘇聯(lián)共7個國家參加競賽。
以后國際奧林匹克數(shù)學(xué)競賽都是每年7月舉行（中間只在1980年斷過一次），參賽國從1967年開始逐漸從東歐擴展到西歐、亞洲、美洲，最后擴大到全世界。2013年參加這項賽事的代表隊有80余支。美國1974年參加競賽，中國1985年參加競賽。
經(jīng)過40多年的發(fā)展，國際數(shù)學(xué)奧林匹克的運轉(zhuǎn)逐步制度化、規(guī)范化， 有了一整套約定俗成的常規(guī)，并為歷屆東道主所遵循。
國際奧林匹克數(shù)學(xué)競賽由參賽國輪流主辦，經(jīng)費由東道國提供；但旅費由參賽國自理。參賽選手必須是不超過20歲的中學(xué)生，每支代表隊有學(xué)生6人；另派2名數(shù)學(xué)家為領(lǐng)隊。試題由各參賽國提供，然后由東道國精選后提交給主試委員會表決，產(chǎn)生6道試題。
東道國不提供試題。試題確定之后，寫成英、法、德、俄文等工作語言，由領(lǐng)隊譯成本國文字。主試委員會由各國的領(lǐng)隊及主辦國指定的主席組成。這個主席通常是該國的數(shù)學(xué)權(quán)威。
參考資料來源：百度百科-巧算
參考資料來源：百度百科-速算
4.數(shù)學(xué)算式,以及巧算的方法
解：80.7 *8.7+8.07*13
=8.07*10*8.7+8.07*13
=8.07*87+8.07*13
=8.07*(87+13)
=8.07*100
=807
【用到乘法分配律】
17÷51+(68分之1+51分之二)*17
=17/51 + 1/68 *17 + 2/51*17
=17/51 +17/68 +34/51
=17/51 +34/51 +17/68
=1 +1/4
=5/4 （即1.25）
【乘法分配律 合并同類項】
76*(23分之1-53分之1)+23*(53分之1+76分之1)-53*(23分之1-76分之1)
=76* 1/23 -76* 1/53 +23* 1/53 +23* 1/76 + -53*1/23 +53*1/76
【這一步先用乘法分配律乘出來，在合并同類項】
= 76/23 - 76/53 + 23/53 + 23/76 -53/23 + 53/76
= (76-53)/23 + (23-76)/53 + (23+53)/76
= 1 -1 +1
= 1
不懂請追問哦~
