哪些方法可以求均質(zhì)圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(勻質(zhì)圓盤(pán)繞直徑的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量怎樣求)

1.勻質(zhì)圓盤(pán)繞直徑的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量怎樣求

用平行軸定理求解：圓盤(pán)繞垂直圓盤(pán)面，經(jīng)過(guò)圓盤(pán)中心的軸旋轉(zhuǎn)時(shí)：j=mr^2/2

則：薄圓盤(pán)繞一根在圓外的，與該圓盤(pán)直徑平行的固定軸旋轉(zhuǎn)，且圓盤(pán)中心到軸的距離為d時(shí)。

其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：j'=j+md^2=m(r^2/2+d^2)

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（moment of inertia）是剛體繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性（回轉(zhuǎn)物體保持其勻速圓周運(yùn)動(dòng)或靜止的特性）的量度，通常以/或j表示。在經(jīng)典力學(xué)中，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（又稱(chēng)質(zhì)量慣性矩，簡(jiǎn)稱(chēng)慣距）通常以/或j表示，si 單位為 kg·m2。對(duì)于一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，/= mr2，其中 m 是其質(zhì)量，r 是質(zhì)點(diǎn)和轉(zhuǎn)軸的垂直距離。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在旋轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)中的角色相當(dāng)于線性動(dòng)力學(xué)中的質(zhì)量，可形式地理解為一個(gè)物體對(duì)于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的慣性，用于建立角動(dòng)量、角速度、力矩和角加速度等數(shù)個(gè)量之間的關(guān)系。

例題：已知：一個(gè)直徑是80的軸，長(zhǎng)度為500，材料是鋼材。計(jì)算一下，當(dāng)在0.1秒內(nèi)使它達(dá)到500轉(zhuǎn)/分的速度時(shí)所需要的力矩？

分析：知道軸的直徑和長(zhǎng)度，以及材料，我們可以查到鋼材的密度，進(jìn)而計(jì)算出這個(gè)軸的質(zhì)量m，由公式ρ=m/v可以推出m=ρv=ρπr^2l.根據(jù)在0.1秒達(dá)到500轉(zhuǎn)/分的角速度，我們可以算出軸的角加速度β=△ω/△t=500轉(zhuǎn)/分/0.1s

電機(jī)軸我們可以認(rèn)為是圓柱體過(guò)軸線，所以j=m(r^2)/2。

所以m=jβ

=m(r^2)/2△ω/△t

=ρπr^2h(r^2)/2△ω/△t

=7.8*10^3 *3.14* 0.04^2*0.5*0.04^2÷2 *500*2π÷60÷0.1

=8.203145

單位m=kgm^2/s^2=n*m

2.實(shí)驗(yàn)測(cè)量剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有哪些方法

測(cè)定剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的方法很多，常用的有三線擺、扭擺、復(fù)擺等。

三線擺是通過(guò)扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)測(cè)定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，其特點(diǎn)是無(wú)力圖像清楚、操作簡(jiǎn)便易行、適合各種形狀的物體，如機(jī)械零件、電機(jī)轉(zhuǎn)子、槍炮彈丸、電風(fēng)扇的風(fēng)葉等的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量都可用三線擺測(cè)定。

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

簡(jiǎn)介

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（Moment of Inertia）是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性的量度，其量值取決于物體的形狀、質(zhì)量分布及轉(zhuǎn)軸的位置。剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有著重要的物理意義，在科學(xué)實(shí)驗(yàn)、工程技術(shù)、航天、電力、機(jī)械、儀表等工業(yè)領(lǐng)域也是一個(gè)重要參量。電磁系儀表的指示系統(tǒng)，因線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不同，可分別用于測(cè)量微小電流（檢流計(jì)）或電量（沖擊電流計(jì)）。在發(fā)動(dòng)機(jī)葉片、飛輪、陀螺以及人造衛(wèi)星的外形設(shè)計(jì)上，精確地測(cè)定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，都是十分必要的。

對(duì)于質(zhì)量分布均勻，外形不復(fù)雜的物體可以從它的外形尺寸的質(zhì)量分布用公式計(jì)算出相對(duì)于某一確定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。對(duì)于幾何形狀簡(jiǎn)單、質(zhì)量分布均勻的剛體可以直接用公式計(jì)算出它相對(duì)于某一確定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。而對(duì)于外形復(fù)雜和質(zhì)量分布不均勻的物體只能通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)精確地測(cè)定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，因而實(shí)驗(yàn)方法就顯得更為重要。

Moment of Inertia剛體繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的度量。其數(shù)值為J=∑ mi*ri^2，式中mi表示剛體的某個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，ri表示該質(zhì)點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的垂直距離。

求和號(hào)（或積分號(hào)）遍及整個(gè)剛體。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量只決定于剛體的形狀、質(zhì)量分布和轉(zhuǎn)軸的位置，而同剛體繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)（如角速度的大小）無(wú)關(guān)。形狀規(guī)則的均質(zhì)剛體，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可直接計(jì)得。不規(guī)則剛體或非均質(zhì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，一般用實(shí)驗(yàn)法測(cè)定。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量應(yīng)用于剛體各種運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)計(jì)算中。

描述剛體繞互相平行諸轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之間的關(guān)系，有如下的平行軸定理：剛體對(duì)一軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，等于該剛體對(duì)同此軸平行并通過(guò)質(zhì)心之軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量加上該剛體的質(zhì)量同兩軸間距離平方的乘積。由于和式的第二項(xiàng)恒大于零，因此剛體繞過(guò)質(zhì)量中心之軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是繞該束平行軸諸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量中的最小者。

3.勻質(zhì)圓盤(pán)繞直徑的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量怎樣求

用平行軸定理求解：圓盤(pán)繞垂直圓盤(pán)面，經(jīng)過(guò)圓盤(pán)中心的軸旋轉(zhuǎn)時(shí)：j=mr^2/2則：薄圓盤(pán)繞一根在圓外的，與該圓盤(pán)直徑平行的固定軸旋轉(zhuǎn)，且圓盤(pán)中心到軸的距離為d時(shí)。

其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：j'=j+md^2=m(r^2/2+d^2)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（momentofinertia）是剛體繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性（回轉(zhuǎn)物體保持其勻速圓周運(yùn)動(dòng)或靜止的特性）的量度，通常以/或j表示。在經(jīng)典力學(xué)中，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（又稱(chēng)質(zhì)量慣性矩，簡(jiǎn)稱(chēng)慣距）通常以/或j表示，si單位為kg·m2。

對(duì)于一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，/= mr2，其中m是其質(zhì)量，r 是質(zhì)點(diǎn)和轉(zhuǎn)軸的垂直距離。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在旋轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)中的角色相當(dāng)于線性動(dòng)力學(xué)中的質(zhì)量，可形式地理解為一個(gè)物體對(duì)于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的慣性，用于建立角動(dòng)量、角速度、力矩和角加速度等數(shù)個(gè)量之間的關(guān)系。

例題：已知：一個(gè)直徑是80的軸，長(zhǎng)度為500，材料是鋼材。計(jì)算一下，當(dāng)在0.1秒內(nèi)使它達(dá)到500轉(zhuǎn)/分的速度時(shí)所需要的力矩？分析：知道軸的直徑和長(zhǎng)度，以及材料，我們可以查到鋼材的密度，進(jìn)而計(jì)算出這個(gè)軸的質(zhì)量m，由公式ρ=m/v可以推出m=ρv=ρπr^2l.根據(jù)在0.1秒達(dá)到500轉(zhuǎn)/分的角速度，我們可以算出軸的角加速度β=△ω/△t=500轉(zhuǎn)/分/0.1s電機(jī)軸我們可以認(rèn)為是圓柱體過(guò)軸線，所以j=m(r^2)/2。

所以m=jβ=m(r^2)/2△ω/△t=ρπr^2h(r^2)/2△ω/△t=7.8*10^3*3.14*0.04^2*0.5*0.04^2÷2*500*2π÷60÷0.1=8.203145單位m=kgm^2/s^2=n*m。

4.求一個(gè)圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

答案是ml^2+(mr^2)/4

先設(shè)要求的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I

樓主見(jiàn)過(guò)周星馳電影功夫里的那個(gè)棒棒糖嗎，現(xiàn)在把轉(zhuǎn)動(dòng)軸移到圓盤(pán)上，并使軸過(guò)圓心，對(duì)，就是像那個(gè)棒棒糖一樣，以那個(gè)棒為軸。然后設(shè)棒棒糖轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I0?，F(xiàn)在以通過(guò)圓盤(pán)圓心，垂直于圓盤(pán)面的直線為軸，注意現(xiàn)在這個(gè)模型，是把圓盤(pán)放平了，轉(zhuǎn)動(dòng)軸和盤(pán)面垂直了，設(shè)這時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I1。

我之所以老強(qiáng)調(diào)轉(zhuǎn)動(dòng)軸的位置，因?yàn)檗D(zhuǎn)動(dòng)慣量都是要選定轉(zhuǎn)動(dòng)軸后才有具體值的，轉(zhuǎn)軸不同，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大小就不同。就像選定了海平面的高度才能測(cè)出山的海拔高度一樣。

好，現(xiàn)在開(kāi)始解，先計(jì)算I1，把圓盤(pán)切割成無(wú)數(shù)個(gè)同心圓環(huán)，很容易積出來(lái)I1=(mr^2)/2，樓主這個(gè)總會(huì)吧，然后根據(jù)垂直軸定理，很容易推知棒棒糖的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I0=0.5I1=(mr^2)/4，樓主去查一下啥叫垂直軸定理就懂了。最后一步，根據(jù)平行軸定理，I=I1+ml^2=ml^2+(mr^2)/4，平行軸定理更常用，樓主去查。

OK，解完。

PS：不用平行軸和垂直軸定理也可以直接積分，不過(guò)稍微有點(diǎn)麻煩，需換元，要打出來(lái)比較煩。