初二一次函數(shù)(求八年級上冊一次函數(shù)的知識總結(jié))

1.求八年級上冊一次函數(shù)的知識總結(jié)

一次函數(shù)的性質(zhì)1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k即：y=kx+b(k≠0) (k為任意不為零的實(shí)數(shù) b取任何實(shí)數(shù))2.當(dāng)x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。

3.k為一次函數(shù)y=kx+b的斜率，k=tg角1（角1為一次函數(shù)圖象與x軸正方向夾角）一次函數(shù)的圖像及性質(zhì) 1.作法與圖形：通過如下3個步驟（1）列表[一般取兩個點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線]；（2）描點(diǎn)；（3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。

（通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)） 2.性質(zhì)：（1）在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x,y)，都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0,b），與x軸總是交于（-b/k,0）正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。

3.函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變量過程中兩個變量之間的關(guān)系。4.k,b與函數(shù)圖像所在象限：y=kx時當(dāng)k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k當(dāng)b>0時，直線必通過一、二象限；當(dāng)b=0時，直線必通過原點(diǎn)，經(jīng)過一、三象限當(dāng)by=kx+b時：當(dāng) k>0,b>0， 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，三象限。

當(dāng) k>0,b<0， 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，三，四象限。當(dāng) k<0,b<0， 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過二，三，四象限。

當(dāng) k0， 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，四象限。特別地，當(dāng)b=0時，直線通過原點(diǎn)O(0,0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

這時，當(dāng)k>0時，直線只通過一、三象限；當(dāng)k4、特殊位置關(guān)系當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線平行時，其函數(shù)解析式中K值（即一次項(xiàng)系數(shù)）相等當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線垂直時，其函數(shù)解析式中K值互為負(fù)倒數(shù)（即兩個K值的乘積為-1）確定一次函數(shù)的表達(dá)式已知點(diǎn)A(x1,y1);B(x2,y2)，請確定過點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。（1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式（也叫解析式）為y=kx+b。

(2)因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P(x,y)，都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②（3）解這個二元一次方程，得到k,b的值。

（4）最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用[編輯本段]1.當(dāng)時間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。

s=vt。2.當(dāng)水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數(shù)。

設(shè)水池中原有水量S。g=S-ft。

2.初二數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)

初二數(shù)學(xué)《函數(shù)》知識點(diǎn)總結(jié) （一）平面直角坐標(biāo)系1、定義：平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱為直角坐標(biāo)系2、已知點(diǎn)的坐標(biāo)找出該點(diǎn)的方法： 分別以點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)為垂足，作x軸y軸的的垂線，兩垂線的交點(diǎn)即為要找的點(diǎn)。

3、已知點(diǎn)求出其坐標(biāo)的方法： 由該點(diǎn)分別向x軸y軸作垂線，垂足在x軸上的坐標(biāo)是改點(diǎn)的橫坐標(biāo)，垂足在y軸上的坐標(biāo)是該點(diǎn)的縱坐標(biāo)。4、各個象限內(nèi)點(diǎn)的特征：第一象限：（+，+） 點(diǎn)P(x,y)，則x>0,y>0；第二象限：（-，+） 點(diǎn)P(x,y)，則x0；第三象限：（-， -） 點(diǎn)P(x,y)，則x第四象限：（+，-） 點(diǎn)P(x,y)，則x>0,y5、坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征： x軸上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)為零；y軸上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)為零；原點(diǎn)的坐標(biāo)為（0 , 0）。

兩坐標(biāo)軸的點(diǎn)不屬于任何象限。6、點(diǎn)的對稱特征：已知點(diǎn)P(m,n)，關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是（m,-n）， 橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)反號 關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是（-m,n） 縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)反號 關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是（-m,-n） 橫，縱坐標(biāo)都反號7、平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：平行于x軸的直線上的任意兩點(diǎn)：縱坐標(biāo)相等；平行于y軸的直線上的任意兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)相等。

8、各象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：第一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等。點(diǎn)P(a,b)關(guān)于第一、三象限坐標(biāo)軸夾角平分線的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是（b, a） 第二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。

點(diǎn)P(a,b)關(guān)于第二、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是（-b,-a）9、點(diǎn)P(x,y)的幾何意義：點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離為 |y|，點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離為 |x|。點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為 10、兩點(diǎn)之間的距離：X軸上兩點(diǎn)為A 、B |AB| Y軸上兩點(diǎn)為C 、D |CD| 已知A 、B AB|= 11、中點(diǎn)坐標(biāo)公式：已知A 、B M為AB的中點(diǎn) 則：M=( , )12、點(diǎn)的平移特征： 在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（x,y）向右平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)（ x-a,y）；將點(diǎn)（x,y）向左平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)（x+a ,y）；將點(diǎn)（x,y）向上平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)（x,y+b）；將點(diǎn)（x,y）向下平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)（x,y-b）。

注意：對一個圖形進(jìn)行平移，這個圖形上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都要發(fā)生相應(yīng)的變化；反過來，從圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)的加減變化，我們也可以看出對這個圖形進(jìn)行了怎樣的平移。（二）函數(shù)的基本知識：知識網(wǎng)絡(luò)圖 基本概念1、變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。

常量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。2、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。

*判斷A是否為B的函數(shù)，只要看B取值確定的時候，A是否有唯一確定的值與之對應(yīng)3、定義域：一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)定義域的方法： （1）關(guān)系式為整式時，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)； （2）關(guān)系式含有分式時，分式的分母不等于零； （3）關(guān)系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零； （4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零； （5）實(shí)際問題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。

5、函數(shù)的圖像 一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象.6、函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。7、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟 第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值）；第二步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點(diǎn)）；第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來）。

8、函數(shù)的表示方法 列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。解析式法：簡單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。

圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系。（三）正比例函數(shù)和一次函數(shù)1、正比例函數(shù)及性質(zhì) 一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式 y=kx (k不為零) ① k不為零 ② x指數(shù)為1 ③ b取零 當(dāng)k>0時，直線y=kx經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k0時，圖像經(jīng)過一、三象限；k0,y隨x的增大而增大；k<0,y隨x增大而減小（5） 傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸2、一次函數(shù)及性質(zhì) 一般地，形如y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時，y=kx+b即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).注：一次函數(shù)一般形式 y=。

3.請問初二一次函數(shù)有簡單的講解嗎

應(yīng)該很全了 也是網(wǎng)上的 一次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 一、知識要點(diǎn)： 1、一次函數(shù)：若兩個變量x,y存在關(guān)系為y=kx+b (k≠0, k,b為常數(shù))的形式，則稱y是x的函數(shù)。

注意：（1）k≠0，否則自變量x的最高次項(xiàng)的系數(shù)不為1; (2)當(dāng)b=0時，y=kx,y叫x的正比例函數(shù)。 2、圖象：一次函數(shù)的圖象是一條直線 （1）兩個常有的特殊點(diǎn)：與y軸交于（0,b）；與x軸交于（- ，0）。

(2)正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是經(jīng)過（0,0）和（1,k）的一條直線；一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是經(jīng)過（- ，0）和（0,b）的一條直線。 （3）由圖象可以知道，直線y=kx+b與直線y=kx平行，例如直線：y=2x+3與直線y=2x-5都與直線y=2x平行。

3、一次函數(shù)圖象的性質(zhì)： （1）圖象在平面直角坐標(biāo)系中的位置： （2）增減性： k>0時，y隨x增大而增大； k0，則函數(shù)圖象必過一、三象限；b=1>0，則直線和y軸交于正半軸，可以判定直線位置，也可以畫草圖，或取兩個點(diǎn)畫草圖判斷，圖像不過第四象限。 答案：D。

例3、（遼寧省中考題）某單位急需用車；但又不準(zhǔn)備買車，他們準(zhǔn)備和一個體車主或一國營出租車公司其中的一家簽訂月租車合同。設(shè)汽車每月行駛x千米，應(yīng)付給個體車主的月費(fèi)用是y1元，應(yīng)付給出租車公司的月費(fèi)用是y2元，y1、y2分別與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象（兩條射線）如圖，觀察圖象回答下列問題： （1）每月行駛的路程在什么范圍內(nèi)時，租國營公司的車合算？ （2）每月行駛的路程等于多少時，租兩家車的費(fèi)用相同？ （3）如果這個單位估計(jì)每月行駛的路程為2300千米，那么這個單位租哪家的車合算？ 分析：因給出了兩個函數(shù)的圖象可知一個是一次函數(shù)，一個是一次函數(shù)的特殊形式正比例函數(shù)，兩條直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1500，表明當(dāng)x=1500時，兩條直線的函數(shù)值y相等，并且根據(jù)圖像可以知道x>1500時，y2在y1上方；0 利用圖象，三個問題很容易解答。

答：（1）每月行駛的路程小于1500千米時，租國營公司的車合算。 [或答：當(dāng)0≤x。

4.初二數(shù)學(xué)上冊第六章一次函數(shù)復(fù)習(xí)資料

第六章：一次函數(shù) 一、中考要求： 1.經(jīng)歷函數(shù)、一次函數(shù)等概念的抽象概括過程，體會函數(shù)及變量思想，進(jìn)一步發(fā)展抽象思維能力；經(jīng)歷一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的探索過程，在合作與交流活動中發(fā)展合作意識和能力. 2.經(jīng)歷利用一次函數(shù)及其圖象解決實(shí)際問題的過程，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；經(jīng)歷函數(shù)圖象信息的識別與應(yīng)用過程，發(fā)展形象思維能力. 3.初步理解一次函數(shù)的概念；理解一次函數(shù)及其圖象的有關(guān)性質(zhì)；初步體會方程和函數(shù)的關(guān)系. 4.能根據(jù)所給信息確定一次函數(shù)表達(dá)式；會作一次函數(shù)的圖象，并利用它們解決簡單的實(shí)際問題. 二、中考卷研究 （一）中考對知識點(diǎn)的考查： 2004、2005年部分省市課標(biāo)中考涉及的知識點(diǎn)如下表： 序號 所考知識點(diǎn) 比率 1 一次函數(shù)的意義、圖象和性質(zhì) 2.5~3% 2 一次函數(shù)表達(dá)式的求法 2.5~7.5% 3 一次函數(shù)解決實(shí)際問題 2.5~10% （二）中考熱點(diǎn)： 一次由數(shù)知識是每年中考的重點(diǎn)知識，是每卷必考的主要內(nèi)容.本章主要考查一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)及應(yīng)用，這些知識能考查考生綜合能力、解決實(shí)際問題的能力.因此，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用是中考的熱點(diǎn)，和幾何、方程所組成的綜合題是中考的熱點(diǎn)問題 三、中考命題趨勢及復(fù)習(xí)對策 一次函數(shù)是數(shù)學(xué)中重要內(nèi)容之一，題量約占全部試題的5%~10%，分值約占總分的5%~10%，題型既有低檔的填空題和選擇題，又有中檔的解答題，更有大量的綜合題，近幾年中考試卷中還出現(xiàn)了設(shè)計(jì)新穎、貼近生活、反映時代特征的閱讀理解題、開放探索題、函數(shù)應(yīng)用題，這部分試題包括了初中代數(shù)的所有數(shù)學(xué)思想和方法，全面地考查計(jì)算能力，邏輯思維能力、空間想象能力和創(chuàng)造能力. 針對中考命題趨勢，在復(fù)習(xí)時應(yīng)先理解一次函數(shù)概念.掌握其性質(zhì)和圖象，而且還要注重一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用的練習(xí). 2010-8-12 ★★★（I）考點(diǎn)突破★★★ 考點(diǎn)1：一次函數(shù)的意義及其圖象和性質(zhì) 一、考點(diǎn)講解： 1.一次函數(shù)：若兩個變量x、y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k、b為常數(shù)，k ≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x是自變量，y是因變量〕特別地，當(dāng)b=0時，稱y是x的正比例函數(shù). 2.一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過點(diǎn)（0,b）,(-bk ,0 )的一條直線，正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)（0,0）的一條直線，如下表所示. 3.一次函數(shù)的性質(zhì)：y=kx+b(k、b為常數(shù)，k ≠0)當(dāng)k >0時，y的值隨x的值增大而增大；當(dāng)k 4.直線y=kx+b(k、b為常數(shù)，k ≠0)時在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k在的關(guān)系. ⑴ 直線經(jīng)過第一、二、三象限（直線不經(jīng)過第四象限）； ⑵ 直線經(jīng)過第一、三、四象限（直線不經(jīng)過第二象限）； ⑶ 直線經(jīng)過第一、二、四象限（直線不經(jīng)過第三象限）； ⑷ 直線經(jīng)過第二、三、四象限（直線不經(jīng)過第一象限）； 二、經(jīng)典考題剖析： 【考題1-1】（2004、貴陽，4分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖1-6-1所示，當(dāng)x A.y>0 B、y C、-2 解：D 點(diǎn)撥：由圖象可知一次函數(shù)y=kx+b過一、三、四象限，當(dāng)x 【考題1-2】（2004、寧安，3分）在函數(shù)y=2x+3中當(dāng)自變量x滿足______時，圖象在第一象限. 解：0 四象限，與x軸交于（32 ,0），所以，當(dāng)0 三、針對性訓(xùn)練：（ 30分鐘） （答案：238 ） l.下列關(guān)于x的函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（ ） 2.如果直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限，那么有（） A.k>0,b>0 B.k>0,b C.k 0,bc<0，則直線y=-ab x-cb 不通過（） A.第一象限B笛一線限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限 5.已知一次函數(shù)y= 32 x+m和y= -12 x+n的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0)且與y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，那么△ABC的面積是（ ） A.2 B.3 C.4 D.6 6.已知一次函數(shù)y=kx+2，請你補(bǔ)充一個條件______，使y隨x的增大而減小. 7.已知一次函數(shù)y=(3a+2)x-(4-b)，求字母a、b為何值時：（1）y隨x的增大而增大；（2）圖象不經(jīng)過第一象限；（3）圖象經(jīng)過原點(diǎn)；（4）圖象平行于直線y=-4x+3;(5)圖象與y軸交點(diǎn)在x軸下方. 8.若正比例函數(shù)y=(1-2m)x的圖象經(jīng)過點(diǎn)（x1,y1）和點(diǎn)（x2,y2）當(dāng)x1y2 ，則m的取值范圍是（ ） A、m0 C.m12 9.兩個一次函數(shù)y1=mx+n.y2=nx+n，它們在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是圖l-6-2中的（ ） 10 小李以每千克0.8元的價格從批發(fā)市場購進(jìn)若干千克西瓜到市場去銷售，在銷售了部分西瓜之后，余下的每千克降價0.4元，全部售完.銷售金額與賣瓜的千克數(shù)之間的關(guān)系如圖l-6-3所示，那么小李賺了（ ） A.32元 B.36元 C.38元 D.44元 11 楊嫂在再就業(yè)中心的扶持下，創(chuàng)辦了“潤楊”報(bào)刊零售點(diǎn)，對經(jīng)營的某種晚報(bào)，楊嫂提供了如下信息： （1）買進(jìn)每份0.2元，賣出每份0.3元； （2）一個月內(nèi)（以30天計(jì)）有20天每天可以賣出200份，其余10天每天只能賣出120份； （3）一個月內(nèi)，每天從報(bào)社買進(jìn)的報(bào)紙數(shù)必須相同，當(dāng)天賣不掉的報(bào)紙，以每份0.1元退給報(bào)社. ①填下表： ②設(shè)每天從報(bào)社買進(jìn)該種晚報(bào)x份（120≤x≤200 ）時，月利潤為y元，試求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求月利潤的最大值. 考點(diǎn)2：一次函數(shù)表達(dá)式的求法 一、考點(diǎn)講解： 1、待定系數(shù)法：先設(shè)出式子中的未知系數(shù)，再根據(jù)條件列議程或議程組求出未知系數(shù)，從而寫出這。