高等數(shù)學點打印(高中數(shù)學涉及的高數(shù)知識)
1.高中數(shù)學涉及的高數(shù)知識
立體幾何：向量外積求法向量，向量混合積求體積。
非常簡便的算法，由于這兒沒法打行列式，所以只好你自己上網(wǎng)搜一下了，算法很好記。
極限：洛必達法則求極限（求0/0型和∞/∞型的未定型極限）
lim f(x)/g(x)=lim f'(x)/g'(x)
比如x→0,lim sinx/x=lim cosx=1，當然不會這么難
一般為x→2,lim (x^2-3x+2)/(x-2)=lim (2x-3)=1
函數(shù)：隱函數(shù)求導法則，也就是復合函數(shù)求導法則
xy=1，兩邊求導y+xy'=0,y'=-y/x=-1/x^2
數(shù)列（級數(shù)部分）：
1.后項與前項比值的極限求放縮公比（詳見達朗貝爾審斂法）
比如要證明Sn<p
q=lim a<n+1>/a<n>,q<1時，則a<n>；趨近公比為q的等比數(shù)列，而后者是有界的，所以可以進行放縮
a<n> < bmq^(n-m)，（從第m項開始放縮）
2.不動點求遞推數(shù)列極限（主要用于討論精確范圍）
最常見的如a<n+!>=(pa<n>+q)/(sa<n>+t)，令a<n+!>=a<n>=x，代入遞推式，x即不動點
若可以證明a<n>；在某個范圍內，則x就是a<n>；的極限。這個可以求a<n>；的精確范圍。
3.齊次線性遞推公式（差分方程）求解
這個方法非?？欤遣荒苡糜诟咧械挠嬎泐}?？梢赃M行驗證。
一般最多為二階a<n+2>+pa<n+1>+qa<n>=0
構造方程x^2+px+q=0
1.兩根x1,x2，則a<n>；通解a<n>=C1(x1)^n+C2(x2)^n
（注意x1、x2可以是復數(shù)）
2.重根x0，則a<n>；通解a<n>=(C1+C2*n)(x0)^n
C1、C2都是待定系數(shù)，在通解中代入已知的兩項的值，一般是a<1>；和a<2>；就可以求出C1和C2
比如
例1:
a<n+2>-a<n+1>-a<n>=0,a<1>=a<2>；（斐波那契數(shù)列）
x^2-x-1=0，解得x1=(1+√5)/2,x2=(1-√5)/2
所以a<n>=C1[(1+√5)/2]^n+C2[(1-√5)/2]^n
代入
a<1>=1=C1(1+√5)/2+C2(1-√5)/2
a<2>=1=C1[(1+√5)/2]^2+C2[(1-√5)/2]^2
即解出C1、C2
從而得出a<n>
例2:
a<n+2>-4a<n+1>+4a<n>=0,a<1>=2,a<2>=4
x^2-4x+4=0，重根x0=2
通解a<n>=(C1+C2*n)2^n
a<1>=2=(C1+C1)2
a<2>=4=(C1+2C2)2^2
解出C1、C2，從而得到a<n>
不等式：柯西不等式（很少涉及）有多種形式
差不多就這些了，其他的方法不易操作，而且這有些也不是競賽知識，只是一些大學數(shù)學的基礎知識。
這些方法在考試中一定要注明出處（定理名稱等），否則要扣分的。
2.高等數(shù)學需要的高中知識有哪些
我們數(shù)學是同濟第六版的，應該是一樣的吧。
第一章，函數(shù)與極限。主要還是以前學的東西，集合，映射，函數(shù)的奇偶性質和高中的差不多，然后新加的就是無窮小與無窮大。無窮小的比較。兩個重要極限，函數(shù)的連續(xù)性等。
第二章，導數(shù)與微分。這一章中導數(shù)的概念，求導法則是高中學過的，然后新加的是高階導數(shù)以及隱函數(shù)的求導和函數(shù)的微分。
第三章，微分中值定理與導數(shù)的應用。學過的是函數(shù)的極大值與極小值，新加的是洛必達法，泰勒公式，曲率等
第四章：不定積分，這個高中應該學了不多就是一些基本的！新加的是一些方法等等
第五章：定積分，這個也和不定積分差不多差不多吧，新加的是微積分的基本公式，廣義積分（反常積分）然后判斷收斂性等
第六章，定積分的應用，這個就不細說了吧，是第五章的延伸
第七章，微分方程，基本上高中沒學
第八章：向量，這個高中學的很多，大一下學期第一章就是這個，所以好好學習了
以后的章節(jié)涉及到高中知識的比較少了，當然以后還要學習概率論，不過那就不叫高數(shù)了??！這個概率論開始是要涉及一點高中學習的，畢竟是大學不可能總是學高中的，有高中知識也只是個過渡罷了！加油，其實開始都不難的！
