微積分需要的(學(xué)習(xí)微積分需要什么樣的基礎(chǔ))

1.學(xué)習(xí)微積分需要什么樣的基礎(chǔ)

我也是高二的，是在是太巧了，我已經(jīng)自學(xué)了一部分微積分的內(nèi)容，基本上有初中的知識(shí)和高中的一部分（相信已經(jīng)學(xué)過(guò)），買幾本教材去研究一下就行了，推薦一下《微積分之屠龍寶刀》和《微積分之倚天寶劍》，是兩本非正式教材，內(nèi)容幽默易懂，該學(xué)習(xí)什么知識(shí)里面都有，包括基礎(chǔ)知識(shí)，一本25元，第一本你現(xiàn)在久可以學(xué)了，如果你的理解能力稍微好一點(diǎn)的話就完全沒有問題了，我現(xiàn)在就學(xué)完了第一本。

至于第二本，我的能力有限，無(wú)法現(xiàn)在搞定，只學(xué)了一小部分，基礎(chǔ)只是在里面都有先教你，不過(guò)還要學(xué)一些高中知識(shí)！非常建議你去買這兩本。 其實(shí)導(dǎo)數(shù)、極限、積分、多重積分、偏導(dǎo)數(shù)、向量微積分等就是導(dǎo)數(shù)的內(nèi)容，不能說(shuō)是基礎(chǔ)，就比如說(shuō)，你問我微積分需要基礎(chǔ)是什么，我總不能回答是微積分吧，所以樓上的幾位說(shuō)的基本都錯(cuò)。

正確的是：代數(shù)、函數(shù)表示法、絕對(duì)值函數(shù)、幾何、三角學(xué)、復(fù)合函數(shù)…… 其實(shí)也沒什么可以注意的，自學(xué)過(guò)程中要牢記那些公式定理，學(xué)以致用。

2.請(qǐng)問微積分的基礎(chǔ)知識(shí)

什么是微積分？它是一種數(shù)學(xué)思想，‘無(wú)限細(xì)分’就是微分，‘無(wú)限求和’就是積分。

無(wú)限就是極限，極限的思想是微積分的基礎(chǔ)，它是用一種運(yùn)動(dòng)的思想看待問題。比如，子彈飛出槍膛的瞬間速度就是微分的概念，子彈每個(gè)瞬間所飛行的路程之和就是積分的概念 如果將整個(gè)數(shù)學(xué)比作一棵大樹，那么初等數(shù)學(xué)是樹的根，名目繁多的數(shù)學(xué)分支是樹枝，而樹干的主要部分就是微積分。

微積分堪稱是人類智慧最偉大的成就之一。從17世紀(jì)開始，隨著社會(huì)的進(jìn)步和生產(chǎn)力的發(fā)展，以及如航海、天文、礦山建設(shè)等許多課題要解決，數(shù)學(xué)也開始研究變化著的量，數(shù)學(xué)進(jìn)入了“變量數(shù)學(xué)”時(shí)代，即微積分不斷完善成為一門學(xué)科。

整個(gè)17世紀(jì)有數(shù)十位科學(xué)家為微積分的創(chuàng)立做了開創(chuàng)性的研究，但使微積分成為數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支的還是牛頓和萊布尼茨。 從微積分成為一門學(xué)科來(lái)說(shuō)，是在17世紀(jì)，但是，微分和積分的思想早在古代就已經(jīng)產(chǎn)生了。

公元前3世紀(jì)，古希臘的數(shù)學(xué)家、力學(xué)家阿基米德（公元前287—前212）的著作《圓的測(cè)量》和《論球與圓柱》中就已含有微積分的萌芽，他在研究解決拋物線下的弓形面積、球和球冠面積、螺線下的面積和旋轉(zhuǎn)雙曲線的體積的問題中就隱含著近代積分的思想。作為微積分的基礎(chǔ)極限理論來(lái)說(shuō)，早在我國(guó)的古代就有非常詳盡的論述，比如莊周所著的《莊子》一書中的“天下篇”中，著有“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”。

三國(guó)時(shí)期的劉徽在他的割圓術(shù)中提出“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割以至于不可割，則與圓合體而無(wú)所失矣”。他在1615年《測(cè)量酒桶體積的新科學(xué)》一書中，就把曲線看成邊數(shù)無(wú)限增大的直線形。

圓的面積就是無(wú)窮多個(gè)三角形面積之和，這些都可視為典型極限思想的佳作。意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利在1635年出版的《連續(xù)不可分幾何》，就把曲線看成無(wú)限多條線段（不可分量）拼成的。

這些都為后來(lái)的微積分的誕生作了思想準(zhǔn)備。 17世紀(jì)生產(chǎn)力的發(fā)展推動(dòng)了自然科學(xué)和技術(shù)的發(fā)展，不但已有的數(shù)學(xué)成果得到進(jìn)一步鞏固、充實(shí)和擴(kuò)大，而且由于實(shí)踐的需要，開始研究運(yùn)動(dòng)著的物體和變化的量，這樣就獲得了變量的概念，研究變化著的量的一般性和它們之間的依賴關(guān)系。

到了17世紀(jì)下半葉，在前人創(chuàng)造性研究的基礎(chǔ)上，英國(guó)大數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家艾薩克·牛頓（1642-1727）是從物理學(xué)的角度研究微積分的，他為了解決運(yùn)動(dòng)問題，創(chuàng)立了一種和物理概念直接聯(lián)系的數(shù)學(xué)理論，即牛頓稱之為“流數(shù)術(shù)”的理論，這實(shí)際上就是微積分理論。牛頓的有關(guān)“流數(shù)術(shù)”的主要著作是《求曲邊形面積》、《運(yùn)用無(wú)窮多項(xiàng)方程的計(jì)算法》和《流數(shù)術(shù)和無(wú)窮極數(shù)》。

這些概念是力學(xué)概念的數(shù)學(xué)反映。牛頓認(rèn)為任何運(yùn)動(dòng)存在于空間，依賴于時(shí)間，因而他把時(shí)間作為自變量，把和時(shí)間有關(guān)的固變量作為流量，不僅這樣，他還把幾何圖形——線、角、體，都看作力學(xué)位移的結(jié)果。

因而，一切變量都是流量。 牛頓指出，“流數(shù)術(shù)”基本上包括三類問題。

（l）“已知流量之間的關(guān)系，求它們的流數(shù)的關(guān)系”，這相當(dāng)于微分學(xué)。 （2）已知表示流數(shù)之間的關(guān)系的方程，求相應(yīng)的流量間的關(guān)系。

這相當(dāng)于積分學(xué)，牛頓意義下的積分法不僅包括求原函數(shù)，還包括解微分方程。 （3）“流數(shù)術(shù)”應(yīng)用范圍包括計(jì)算曲線的極大值、極小值、求曲線的切線和曲率，求曲線長(zhǎng)度及計(jì)算曲邊形面積等。

牛頓已完全清楚上述（l）與（2）兩類問題中運(yùn)算是互逆的運(yùn)算，于是建立起微分學(xué)和積分學(xué)之間的聯(lián)系。 牛頓在1665年5月20目的一份手稿中提到“流數(shù)術(shù)”，因而有人把這一天作為誕生微積分的標(biāo)志。

萊布尼茨使微積分更加簡(jiǎn)潔和準(zhǔn)確 而德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨（G.W.Leibniz 1646-1716）則是從幾何方面獨(dú)立發(fā)現(xiàn)了微積分，在牛頓和萊布尼茨之前至少有數(shù)十位數(shù)學(xué)家研究過(guò)，他們?yōu)槲⒎e分的誕生作了開創(chuàng)性貢獻(xiàn)。但是池們這些工作是零碎的，不連貫的，缺乏統(tǒng)一性。

萊布尼茨創(chuàng)立微積分的途徑與方法與牛頓是不同的。萊布尼茨是經(jīng)過(guò)研究曲線的切線和曲線包圍的面積，運(yùn)用分析學(xué)方法引進(jìn)微積分概念、得出運(yùn)算法則的。

牛頓在微積分的應(yīng)用上更多地結(jié)合了運(yùn)動(dòng)學(xué)，造詣?shì)^萊布尼茨高一籌，但萊布尼茨的表達(dá)形式采用數(shù)學(xué)符號(hào)卻又遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于牛頓一籌，既簡(jiǎn)潔又準(zhǔn)確地揭示出微積分的實(shí)質(zhì)，強(qiáng)有力地促進(jìn)了高等數(shù)學(xué)的發(fā)展。 萊布尼茨創(chuàng)造的微積分符號(hào)，正像印度——阿拉伯?dāng)?shù)碼促進(jìn)了算術(shù)與代數(shù)發(fā)展一樣，促進(jìn)了微積分學(xué)的發(fā)展，萊布尼茨是數(shù)學(xué)史上最杰出的符號(hào)創(chuàng)造者之一。

牛頓當(dāng)時(shí)采用的微分和積分符號(hào)現(xiàn)在不用了，而萊布尼茨所采用的符號(hào)現(xiàn)今仍在使用。萊布尼茨比別人更早更明確地認(rèn)識(shí)到，好的符號(hào)能大大節(jié)省思維勞動(dòng)，運(yùn)用符號(hào)的技巧是數(shù)學(xué)成功的關(guān)鍵之一。

3.學(xué)習(xí)微積分學(xué)需要哪些基礎(chǔ)知識(shí),越詳細(xì)越好,（小學(xué)文化,零基礎(chǔ)）

線性代數(shù)：簡(jiǎn)單說(shuō)就是y=ax+b類的函數(shù)，理解斜率a的概念。因?yàn)槲⒎e分分析是把復(fù)雜的曲線用線性的方式去理解，并求解。

三角函數(shù)：簡(jiǎn)單的sinx,cosx之類涉及到旋轉(zhuǎn)就會(huì)用到sinx,conx之類。sinx^2+cosx^2=1等

幾何：勾股定理等最簡(jiǎn)單最普遍的定力，不需要太深入。

然后就可以開始學(xué)習(xí)了。上述內(nèi)容涉及越深越好，不過(guò)不需要很深入基礎(chǔ)的理解就可以。

微積分是一種思想，一種對(duì)事物的分析方式，當(dāng)然很復(fù)雜的需要很多技巧也就是需要很多數(shù)學(xué)函數(shù)等的性質(zhì)，但理解微積分思想和分析方式不需要那么高深的數(shù)學(xué)技巧以及函數(shù)性質(zhì)。

最重要的是堅(jiān)持，因?yàn)槲⒎e分說(shuō)它玄不玄，說(shuō)不玄也挺玄的東西?？次蛐粤恕?/p>

還有不要看國(guó)內(nèi)的微積分書籍，可能有很好的，不過(guò)我看了幾本都想睡覺，可以這樣理解書上的是文言文“廢話多”，其實(shí)在高深的理論能做到用白話說(shuō)明才是牛B的。所以去網(wǎng)上搜索國(guó)外的教學(xué)視頻，他們都是實(shí)際的題，形象的去描述問題。

4.什么是微積分

學(xué)完高中的代數(shù)，尤其是求導(dǎo)，就可以進(jìn)入微積分的學(xué)習(xí)了，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中還要不斷補(bǔ)充有關(guān)微分幾何之類的知識(shí).并且聯(lián)系實(shí)際進(jìn)行應(yīng)用，單純的數(shù)學(xué)計(jì)算是無(wú)意義的. 微積分（Calculus）是研究函數(shù)的微分、積分以及有關(guān)概念和應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支。

微積分學(xué)是微分學(xué)和積分學(xué)的總稱。 它是一種數(shù)學(xué)思想，‘無(wú)限細(xì)分’就是微分，‘無(wú)限求和’就是積分。

無(wú)限就是極限，極限的思想是微積分的基礎(chǔ)，它是用一種運(yùn)動(dòng)的思想看待問題。比如，子彈飛出槍膛的瞬間速度就是微分的概念，子彈每個(gè)瞬間所飛行的路程之和就是積分的概念。