銳角三角函數(shù)回顧(請(qǐng)高人幫忙整理一下初中范圍內(nèi)的銳角三角函數(shù)的所有知識(shí)點(diǎn))
1.請(qǐng)高人幫忙整理一下初中范圍內(nèi)的銳角三角函數(shù)的所有知識(shí)點(diǎn)
銳角三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)
1、如圖，在△ABC中，∠C=90°
①銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記為sinA，即
②銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記為cosA，即
③銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記為tanA，即
④銳角A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做∠A的余切，記為cotA，即
2、銳角三角函數(shù)的概念
銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)
3、一些特殊角的三角函數(shù)值
三角函數(shù) 0° 30° 45° 60° 90°
sinα 0
1
cosα 1
0
tanα 0
1
不存在
cotα 不存在
1
0
4、各銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系
(1)互余關(guān)系
sinA=cos(90°—A),cosA=sin(90°—A)
tanA=cot(90°—A),cotA=tan(90°—A)
(2)平方關(guān)系
(3)倒數(shù)關(guān)系
tanA tan(90°—A)=1
(4)弦切關(guān)系
tanA=
5、銳角三角函數(shù)的增減性
當(dāng)角度在0°~90°之間變化時(shí)，
(1)正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?/p>
(2)余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p小（或增大）
(3)正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?/p>
(4)余切值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅?/p>
2.銳角三角函數(shù)
1、銳角三角函數(shù)定義
銳角角A的正弦，余弦和正切都叫做角A的銳角三角函數(shù)
2、互余角的三角函數(shù)間的關(guān)系。
sin(90°-α)=cosα， cos(90°-α)=sinα，
tan(90°-α)=cotα， cot(90°-α)=tanα.
3、同角三角函數(shù)間的關(guān)系
平方關(guān)系：sin2α+cos2α=1
倒數(shù)關(guān)系：cotα=（或tanα·cotα=1）
商的關(guān)系：tanα= ， cotα=.
（這三個(gè)關(guān)系的證明均可由定義得出）
4、三角函數(shù)值
(1)特殊角三角函數(shù)值
(2)0°~90°的任意角的三角函數(shù)值，查三角函數(shù)表。
(3)銳角三角函數(shù)值的變化情況
(i)銳角三角函數(shù)值都是正值
(ii)當(dāng)角度在0°~90°間變化時(shí)，
正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?
余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p小（或增大）
正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?
余切值隨著角度的增大（或減小）而減?。ɑ蛟龃螅?
(iii)當(dāng)角度在0°≤α≤90°間變化時(shí)，
0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0,
當(dāng)角度在0°<；α<90°間變化時(shí)，
tanα>0, cotα>0.
“銳角三角函數(shù)”屬于三角學(xué)，是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中“空間與圖形”領(lǐng)域的重要內(nèi)容。從《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》看，中學(xué)數(shù)學(xué)把三角學(xué)內(nèi)容分成兩個(gè)部分，第一部分放在義務(wù)教育第三學(xué)段，第二部分放在高中階段。在義務(wù)教育第三學(xué)段，主要研究銳角三角函數(shù)和解直角三角形的內(nèi)容，本套教科書(shū)安排了一章的內(nèi)容，就是本章“銳角三角函數(shù)”。在高中階段的三角內(nèi)容是三角學(xué)的主體部分，包括解斜三角形、三角函數(shù)、反三角函數(shù)和簡(jiǎn)單的三角方程。無(wú)論是從內(nèi)容上看，還是從思考問(wèn)題的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基礎(chǔ)，掌握銳角三角函數(shù)的概念和解直角三角形的方法，是學(xué)習(xí)三角函數(shù)和解斜三角形的重要準(zhǔn)備。
本章包括銳角三角函數(shù)的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用銳角三角函數(shù)解直角三角形等內(nèi)容。銳角三角函數(shù)為解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在實(shí)際當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用，這也為銳角三角函數(shù)提供了與實(shí)際聯(lián)系的機(jī)會(huì)。研究銳角三角函數(shù)的直接基礎(chǔ)是相似三角形的一些結(jié)論，解直角三角形主要依賴(lài)銳角三角函數(shù)和勾股定理等內(nèi)容，因此相似三角形和勾股定理等是學(xué)習(xí)本章的直接基礎(chǔ)。本章重點(diǎn)是銳角三角函數(shù)的概念和直角三角形的解法。銳角三角函數(shù)的概念既是本章的難點(diǎn)，也是學(xué)習(xí)本章的關(guān)鍵。難點(diǎn)在于，銳角三角函數(shù)的概念反映了角度與數(shù)值之間對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，這種角與數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及用含有幾個(gè)字母的符號(hào)sinA、cosA、tanA表示函數(shù)等，學(xué)生過(guò)去沒(méi)有接觸過(guò)，因此對(duì)學(xué)生來(lái)講有一定的難度。至于關(guān)鍵，因?yàn)橹挥姓_掌握了銳角三角函數(shù)的概念，才能真正理解直角三角形中邊、角之間的關(guān)系，從而才能利用這些關(guān)系解直角三角形。
本章內(nèi)容與已學(xué) “相似三角形”“勾股定理”等內(nèi)容聯(lián)系緊密，并為高中數(shù)學(xué)中三角函數(shù)等知識(shí)的學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。
3.銳角三角形函數(shù)公式總結(jié)大全
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銳角三角形函數(shù)公式總結(jié)大全
1、勾股定理：直角三角形兩直角邊、的平方和等于斜邊的平方。2、如下圖，在Rt△ABC中，∠C為直角，則∠A的銳角三角函數(shù)為（∠A可換成∠B）:
定 義|表達(dá)式|取值范圍|關(guān) 系|
正弦|（∠A為銳角）|余弦|（∠A為銳角）|
正切|（∠A為銳角）|（倒數(shù)）|余切|（∠A為銳角）|
3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。
4、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值；任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。
XXX
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函數(shù)值（重要）
三角函數(shù)|0°|30°|45°|60°|90°|
01|
1|001|-|
-|1|0
6、正弦、余弦的增減性：
當(dāng)0°≤≤90°時(shí)，sin隨的增大而增大，cos隨的增大而減小。
7、正切、余切的增減性：
當(dāng)0°<<90°時(shí)，tan隨的增大而增大，cot隨的增大而減小。
