數(shù)學及離散數(shù)學(離散數(shù)學包括哪些知識?)
1.離散數(shù)學包括哪些知識?
離散數(shù)學是數(shù)學的幾個分支的總稱，以研究離散量的結構和相互間的關系為主要目標，其研究對象一般地是有限個或可數(shù)無窮個元素；因此它充分描述了計算機科學離散性的特點。
內容包含：數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結構、圖論、組合學、數(shù)論等。 《離散數(shù)學》課程簡介離散數(shù)學是計算機專業(yè)的一門重要基礎課。
它所研究的對象是離散數(shù)量關系和離散結構數(shù)學結構模型。由于數(shù)字電子計算機是一個離散結構，它只能處理離散的或離散化了的數(shù)量關系，因此，無論計算機科學本身，還是與計算機科學及其應用密切相關的現(xiàn)代科學研究領域，都面臨著如何對離散結構建立相應的數(shù)學模型；又如何將已用連續(xù)數(shù)量關系建立起來的數(shù)學模型離散化，從而可由計算機加以處理。
離散數(shù)學課程主要介紹離散數(shù)學的各個分支的基本概念、基本理論和基本方法。這些概念、理論以及方法大量地應用在數(shù)字電路、編譯原理、數(shù)據(jù)結構、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)、算法的分析與設計、人工智能、計算機網(wǎng)絡等專業(yè)課程中；同時，該課程所提供的訓練十分有益于學生概括抽象能力、邏輯思維能力、歸納構造能力的提高，十分有益于學生嚴謹、完整、規(guī)范的科學態(tài)度的培養(yǎng)。
2.高數(shù)中的離散數(shù)學主要講的是什么?怎么學簡單一些
離散數(shù)學簡介 離散數(shù)學是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支，也是計算機科學與技術的理論基礎。
離散數(shù)學是計算機專業(yè)課程的基礎，是數(shù)據(jù)結構、編譯原理、程序設計語言、數(shù)據(jù)庫原理、操作系統(tǒng)、人工智能、算法分析與設計等課程必不可少的前行課程。通過對離散數(shù)學的學習，不僅使學生掌握進一步學習其他課程所必需的離散量的結構及其相互關系的數(shù)學知識，同時還培養(yǎng)了學生的抽象思維能力和嚴密的邏輯推理能力，另外還增強了學生使用學過的離散數(shù)學知識進行分析和解決問題的能力。
離散數(shù)學包括數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結構、圖論、形式語言、自動機和計算幾何等。本課程主要介紹其中的數(shù)理邏輯和集合論部分。
數(shù)理邏輯是研究推理邏輯規(guī)則的一個數(shù)學分支，它采用數(shù)學符號化的方法，給出推理規(guī)則來建立推理體系。進而討論推理體系的一致性、可靠性和完備（全）性等。
數(shù)理邏輯的研究內容是兩個演算加四論，具體為命題演算、謂詞演算、集合論、模型論、遞歸論和證明論。數(shù)理邏輯是形式邏輯與數(shù)學相結合的產物。
但數(shù)理邏輯研究的是各學科（包括數(shù)學）共同遵從的一般性的邏輯規(guī)律，而各門學科只研究自身的具體規(guī)律。 集合論可看作數(shù)理邏輯的一個分支，也是現(xiàn)代數(shù)學的一個獨立分支，它是各個數(shù)學分支的共同語言和基礎。
集合論是關于無窮集和超窮集的數(shù)學理論。古代數(shù)學家就已接觸到無窮概念，但對無窮的本質缺乏認識。
為微積分尋求嚴密的基礎促使實數(shù)集結構的研究，早期的工作都與數(shù)集或函數(shù)集相關聯(lián)。集合論已在計算機科學、人工智能學科、邏輯學、經濟學、語言學和心理學等方面起著重要的應用。
3.離散數(shù)學都有哪些內容?
離散數(shù)學（Discrete mathematics）是研究離散量的結構及其相互關系的數(shù)學學科，是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支。它在各學科領域，特別在計算機科學與技術領域有著廣泛的應用，同時離散數(shù)學也是計算機專業(yè)的許多專業(yè)課程，如程序設計語言、數(shù)據(jù)結構、操作系統(tǒng)、編譯技術、人工智能、數(shù)據(jù)庫、算法設計與分析、理論計算機科學基礎等必不可少的先行課程。通過離散數(shù)學的學習，不但可以掌握處理離散結構的描述工具和方法，為后續(xù)課程的學習創(chuàng)造條件，而且可以提高抽象思維和嚴格的邏輯推理能力，為將來參與創(chuàng)新性的研究和開發(fā)工作打下堅實的基礎。
隨著信息時代的到來，工業(yè)革命時代以微積分為代表的連續(xù)數(shù)學占主流的地位已經發(fā)生了變化，離散數(shù)學的重要性逐漸被人們認識。離散數(shù)學課程所傳授的思想和方法，廣泛地體現(xiàn)在計算機科學技術及相關專業(yè)的諸領域，從科學計算到信息處理，從理論計算機科學到計算機應用技術，從計算機軟件到計算機硬件，從人工智能到認知系統(tǒng)，無不與離散數(shù)學密切相關。
由于數(shù)字電子計算機是一個離散結構，它只能處理離散的或離散化了的數(shù)量關系， 因此，無論計算機科學本身，還是與計算機科學及其應用密切相關的現(xiàn)代科學研究領域，都面臨著如何對離散結構建立相應的數(shù)學模型；又如何將已用連續(xù)數(shù)量關系建立起來的數(shù)學模型離散化，從而可由計算機加以處理。
離散數(shù)學是傳統(tǒng)的邏輯學，集合論（包括函數(shù)），數(shù)論基礎，算法設計，組合分析，離散概率，關系理論，圖論與樹，抽象代數(shù)（包括代數(shù)系統(tǒng)，群、環(huán)、域等），布爾代數(shù)，計算模型（語言與自動機）等匯集起來的一門綜合學科。離散數(shù)學的應用遍及現(xiàn)代科學技術的諸多領域。離散數(shù)學
離散數(shù)學課程主要介紹離散數(shù)學的各個分支的基本概念、基本理論和基本方法。這些概念、理論以及方法大量地應用在數(shù)字電路、編譯原理、數(shù)據(jù)結構、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)、算法的分析與設計、人工智能、計算機網(wǎng)絡等專業(yè)課程中；同時，該課程所提供的訓練十分有益于學生概括抽象能力、邏輯思維能力、歸納構造能力的提高，十分有益于學生嚴謹、完整、規(guī)范的科學態(tài)度的培養(yǎng)。
離散數(shù)學課程的教學目的，不但作為計算機科學與技術及相關專業(yè)的理論基礎及核心主干課，對后續(xù)課程提供必需的理論支持。更重要的是旨在“通過加強數(shù)學推理，組合分析，離散結構，算法構思與設計，構建模型等方面專門與反復的研究、訓練及應用，培養(yǎng)提高學生的數(shù)學思維能力和對實際問題的求解能力?！?/p>
離散數(shù)學通常研究的領域包括：數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結構、關系論、函數(shù)論、圖論、組合學、數(shù)論等。它是高校計算機及相關專業(yè)的重要基礎課程之一。
4.離散數(shù)學知識點
原發(fā)布者：hoyist
離散數(shù)學筆記第一章命題邏輯合取析取定義1.1.3否定：當某個命題為真時，其否定為假，當某個命題為假時，其否定為真定義1.1.4條件聯(lián)結詞，表示“如果……那么……”形式的語句定義1.1.5雙條件聯(lián)結詞，表示“當且僅當”形式的語句定義1.2.1合式公式（1）單個命題變元、命題常元為合式公式，稱為原子公式。（2）若某個字符串A是合式公式，則A、（A）也是合式公式。（3）若A、B是合式公式，則AB、AB、AB、AB是合式公式。（4）有限次使用（2）~(3)形成的字符串均為合式公式。1.3等值式1.4析取范式與合取范式將一個普通公式轉換為范式的基本步驟1.6推理定義1.6.1設A與C是兩個命題公式，若A→C為永真式、重言式，則稱C是A的有效結論，或稱A可以邏輯推出C，記為A=>C。（用等值演算或真值表）第二章謂詞邏輯2.1、基本概念?：全稱量詞?：存在量詞一般情況下，如果個體變元的取值范圍不做任何限制即為全總個體域時，帶“全稱量詞”的謂詞公式形如"?x(H(x)→B(x)），即量詞的后面為條件式，帶“存在量詞”的謂詞公式形如?x(H(x)∨WL(x)），即量詞的后面為合取式例題R(x)表示對象x是兔子，T(x)表示對象x是烏龜，H(x,y)表示x比y跑得快，L(x,y)表示x與y一樣快，則兔子比烏龜跑得快表示為：?x?y(R(x)∧T(y)→H(x,y)）有的兔子比所有的烏龜跑得快表示為：?x?y(R(x)∧T(y)→H(x,y))2.2、謂詞公式及其解釋定義2.2.1、非邏輯符號：個體常元（如a
5.什么是連續(xù)數(shù)學和離散數(shù)學
連續(xù)（Continuity）的概念最早出現(xiàn)于數(shù)學分析，后被推廣到點集拓撲中。
假設f:X->Y是一個拓撲空間之間的映射，如果f滿足下面條件，就稱f是連續(xù)的：對任何Y上的開集U, U在f下的原像f^(-1)(U)必是X上的開集。
若只考慮實變函數(shù)，那么要是對于一定區(qū)間上的任意一點，函數(shù)本身有定義，且其左極限與右極限均存在且相等，則稱函數(shù)在這一區(qū)間上是連續(xù)的。
分為左連續(xù)和右連續(xù)。在區(qū)間每一點都連續(xù)的函數(shù)，叫做函數(shù)在該區(qū)間的連續(xù)函數(shù)。
離散數(shù)學（Discrete mathematics）是研究離散量的結構及其相互關系的數(shù)學學科，是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支。離散的含義是指不同的連接在一起的元素，主要是研究基于離散量的結構和相互間的關系，其對象一般是有限個或可數(shù)個元素。離散數(shù)學在各學科領域，特別在計算機科學與技術領域有著廣泛的應用，同時離散數(shù)學也是計算機專業(yè)的許多專業(yè)課程，如程序設計語言、數(shù)據(jù)結構、操作系統(tǒng)、編譯技術、人工智能、數(shù)據(jù)庫、算法設計與分析、理論計算機科學基礎等必不可少的先行課程。通過離散數(shù)學的學習，不但可以掌握處理離散結構的描述工具和方法，為后續(xù)課程的學習創(chuàng)造條件，而且可以提高抽象思維和嚴格的邏輯推理能力，為將來參與創(chuàng)新性的研究和開發(fā)工作打下堅實的基礎。
二者的區(qū)別：
離散數(shù)學是相對連續(xù)數(shù)學而言的，主要以研究對象是否具有連續(xù)性為區(qū)分點。從這個角度來說，通常的微積分就算是連續(xù)數(shù)學。但離散數(shù)學這個詞和高等數(shù)學一樣，現(xiàn)在更多的是用來指代大學非數(shù)學專業(yè)的一門數(shù)學課程名稱，它的內容主要涉及數(shù)論、圖論、最優(yōu)化、群論等問題，通常是計算機類專業(yè)的必修課程。
連續(xù)數(shù)學是相對非隨機數(shù)學而言的，主要以研究對象是否具有隨機性為區(qū)分點。隨機性是不確定性的一種，所以還有個更廣的分類叫確定性數(shù)學與不確定性數(shù)學，后者還包括一種稱為模糊性的不確定性。涉及隨機性的都可以歸到隨機數(shù)學一類，比如概率論、隨機過程、隨機微分方程等，其它如微積分、線性代數(shù)之類就都算是非隨機數(shù)學了。
6.離散數(shù)學的學習重點是什么
離散數(shù)學是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支，是計算機科學中基礎理論的核心課程。
離散數(shù)學以研究離散量的結構和相互間的關系為主要目標，其研究對象一般地是有限個或可數(shù)個元素，因此他充分描述了計算機科學離散性的特點。由于離散數(shù)學在計算機科學中的重要性，因此，許多大學都把它作為研究生入學考試的專業(yè)課程中的一門，或者是一門中的一部分。
作為計算機系的一門課程，離散數(shù)學有與其它課程相通相似的部分，當然也有它自身的特點，現(xiàn)在我們就它作為考試內容時具有的特點作一個簡要的分析。1、定義和定理多。
離散數(shù)學是建立在大量定義上面的邏輯推理學科。因而對概念的理解是我們學習這門學科的核心。
在這些概念的基礎上，特別要注意概念之間的聯(lián)系，而描述這些聯(lián)系的實體則是大量的定理和性質。在考試中的一部分內容就是考察大家對定義和定理的識記、理解和運用。
如2002年上海交通大學的試題，問什么是相容關系。如果知道的話，很容易得分；如果不清楚，那么無論如何也得不到分數(shù)的。
這類型題目往往因其難度低而在復習中被忽視。實際上這是一種相當錯誤的認識，在研究生入學考試的專業(yè)課試題中，經常出現(xiàn)直接考查對某知識點的識記的題目。
對于這種題目，考生應該能夠準確、全面、完整地再現(xiàn)此知識點。任何的模糊和遺漏，都會造成極為可惜的失分。
我們建議讀者，在復習的時候，對重要知識的記憶，務必以上面提到的“準確、全面、完整”為標準來要求自己，不能達到，就說明還不過關，還要下工夫。關于這一點，在后續(xù)章節(jié)中我們仍然會強調，使之貫穿于整個離散數(shù)學的復習過程中。
離散數(shù)學的定義主要分布在集合論的關系和函數(shù)部分，還有代數(shù)系統(tǒng)的群、環(huán)、域、格和布爾代數(shù)中。一定要很好地識記和理解。
2、方法性強。離散數(shù)學的證明題中，方法性是非常強的，如果知道一道題用怎樣的方法證明，很輕易就可以證出來，反之則事倍功半。
所以在平常復習中，要善于總結，那么遇到比較陌生的題也可以游刃有余了。在本書中，我們?yōu)樽x者總結了不少解題方法。
讀者首先應該熟悉并且會用這些方法。同時我們還鼓勵讀者勤于思考，對于一道題，盡可能地多探討幾種解法。
3、有窮性。由于離散數(shù)學較為“呆板”，出新題比較困難，不管什么考試，許多題目是陳題，或者稍作變化的來的。
“熟讀唐詩三百首，不會做詩也會吟?！比绻玫揭槐玖曨}集，從頭到尾做過，甚至背會的話。
那么，在考場上就會發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)題見過或似曾相識。這時，要取得較好的成績也就不是太難的事情了。
本書是專門針對研究生入學考試而編寫的，適合于讀者對研究生入學考試的復習。如果還有時間的話，我們可以推薦兩本習題集。
一本是左孝凌老師等編寫的《離散數(shù)學理論、分析、題解》，另一套有三本，是耿素云老師等編寫的《離散數(shù)學習題集》。這兩套書大多數(shù)題都是相同的，只是由于某些符號和定義的不同，使得題目的設定和解法有些不同而已。
現(xiàn)在我們就分析一下研究生入學考試有哪些題型，以及我們應如何應付。1、基礎題 基礎題就是考察對定義的識記，以及簡單的證明和推理。
題目主要集中在數(shù)理邏輯部分和集合論部分。這些題目不需要思考，很容易上手。
這一部分的題目主要問題是要防止粗心大意和對定義記憶似是而非而丟的分數(shù)。不重視這一點的人將會在考試中吃大虧。
如在主合取范式中，極大項編碼對應的指派與真值表對應的指派相反，這一點在許多的參考書里也會犯錯誤；還有是要防止沒有按照一定的方法而引起的錯誤，如我們在數(shù)理邏輯或者集合論里作等價推演，可以省略若干不重要的步驟，只要老師和考生都清楚就可以了，而在推理理論里則不能省略任何步驟，否則被認為是邏輯錯誤。我們在學習中，還要注意融會貫通，例如，數(shù)理邏輯和集合論是相通的，因此記憶或者總結方法的時候可以綜合起來，這樣便于比較和理解。
2、定理應用題 本部分是最“死”的一部分，它主要體現(xiàn)了離散數(shù)學的方法性強的特點。并且這一部分占了考試內容的大部分，我們必須在這一部分下功夫，記住了各種方法，也就拿到了離散數(shù)學的大部分分數(shù)。
下面我們就列出常用的幾種應用：●證明等價關系：即要證明關系有自反、對稱、傳遞的性質?！褡C明偏序關系：即要證明關系有自反、反對稱、傳遞的性質。
（特殊關系的證明就列出來兩種，要證明剩下的幾種只需要結合定義來進行）?！褡C明滿射：函數(shù)f:X?Y，即要證明對于任意的y?Y，都有x?X，使得f(x)=y。
●證明入射：函數(shù)f:X?Y，即要證明對于任意的x1、x2?X，且x1≠x2，則f(x1) ≠f(x2)；或者對于任意的f(x1)=f(x2)，則有x1=x2?！褡C明集合等勢：即證明兩個集合中存在雙射。
有三種情況：第一、證明兩個具體的集合等勢，用構造法，或者直接構造一個雙射，或者構造兩個集合相互間的入射；第二、已知某個集合的基數(shù)，如果為？，就設它和R之間存在雙射f，然后通過f的性質推出另外的雙射，因此等勢；如果為？0，則設和N之間存在雙射；第三、已知兩個集合等勢，然后再證明另外的兩個集合等勢，這時，先設已知的兩個集合存在雙射，然后根據(jù)剩下題設條件證明要證的兩個集合存。
7.《離散數(shù)學》簡介
課程簡介：
離散數(shù)學是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支，課程充分描述了計算機科學離散性的特點，是計算機科學的數(shù)學基礎，是計算機專業(yè)的專業(yè)基礎課程。本課程的目的是使學生掌握計算機科學技術所必需的數(shù)學知識，結合離散數(shù)學在計算機科學中的應用，掌握處理離散量的基本數(shù)學方法，培養(yǎng)和提高學生的抽象思維能力和邏輯推理能力，為學習專業(yè)課奠定良好的數(shù)學基礎。本課程主要講授以下四方面內容：（1）數(shù)理邏輯：命題與命題公式、范式、命題推理理論、命題公理系統(tǒng)，個體謂詞與量詞、謂詞公式、謂詞推理理論、謂詞公理系統(tǒng)；（2）集合論：集合、集合的運算性質，關系、關系性質、關系的運算、等價關系、序關系，映射（函數(shù)）及性質與運算；（3）代數(shù)結構：代數(shù)結構，同態(tài)、同構、同余，半群、獨異點與群、子群及其性質，環(huán)、域與格及其性質，布爾代數(shù)；（4）圖論：圖的基本概念、Euler圖、Hamilton圖、有向圖，樹、有向樹，平面圖與著色 ，連通度網(wǎng)絡。此外，可將組合數(shù)學、形式語言與自動機等部分知識作為補充。
授課對象：軟件工程專業(yè)、地理信息系統(tǒng)專業(yè)本科生
