初一平面幾何(初中平面幾何初步知識(shí)包含什么內(nèi)容,有相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)嗎)
1.初中平面幾何初步知識(shí)包含什么內(nèi)容,有相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)嗎
平面幾何著名定理 1、勾股定理（畢達(dá)哥拉斯定理） 2、射影定理（歐幾里得定理） 3、三角形的三條中線交于一點(diǎn)，并且，各中線被這個(gè)點(diǎn)分成2:1的兩部分 4、四邊形兩邊中心的連線與兩條對(duì)角線中心的連線交于一點(diǎn) 5、間隔的連接六邊形的邊的中心所作出的兩個(gè)三角形的重心是重合的。
6、三角形各邊的垂直平分線交于一點(diǎn)。 7、三角形的三條高線交于一點(diǎn) 8、設(shè)三角形ABC的外心為O，垂心為H，從O向BC邊引垂線，設(shè)垂足為L(zhǎng)，則AH=2OL 9、三角形的外心，垂心，重心在同一條直線（歐拉線）上。
10、（九點(diǎn)圓或歐拉圓或費(fèi)爾巴赫?qǐng)A）三角形中，三邊中心、從各頂點(diǎn)向其對(duì)邊所引垂線的垂足，以及垂心與各頂點(diǎn)連線的中點(diǎn)，這九個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上， 11、歐拉定理：三角形的外心、重心、九點(diǎn)圓圓心、垂心依次位于同一直線（歐拉線）上 12、庫(kù)立奇*大上定理：（圓內(nèi)接四邊形的九點(diǎn)圓） 圓周上有四點(diǎn)，過(guò)其中任三點(diǎn)作三角形，這四個(gè)三角形的九點(diǎn)圓圓心都在同一圓周上，我們把過(guò)這四個(gè)九點(diǎn)圓圓心的圓叫做圓內(nèi)接四邊形的九點(diǎn)圓。 13、（內(nèi)心）三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，內(nèi)切圓的半徑公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)s,s為三角形周長(zhǎng)的一半 14、（旁心）三角形的一個(gè)內(nèi)角平分線和另外兩個(gè)頂點(diǎn)處的外角平分線交于一點(diǎn) 15、中線定理：（巴布斯定理）設(shè)三角形ABC的邊BC的中點(diǎn)為P，則有AB2+AC2=2(AP2+BP2) 16、斯圖爾特定理：P將三角形ABC的邊BC內(nèi)分成m:n，則有n*AB2+m*AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC2 17、波羅摩及多定理：圓內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直時(shí)，連接AB中點(diǎn)M和對(duì)角線交點(diǎn)E的直線垂直于CD 18、阿波羅尼斯定理：到兩定點(diǎn)A、B的距離之比為定比m:n（值不為1）的點(diǎn)P，位于將線段AB分成m:n的內(nèi)分點(diǎn)C和外分點(diǎn)D為直徑兩端點(diǎn)的定圓周上 19、托勒密定理：設(shè)四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則有AB*CD+AD*BC=AC*BD 20、以任意三角形ABC的邊BC、CA、AB為底邊，分別向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，則△DEF是正三角形， 21、愛(ài)爾可斯定理1：若△ABC和△DEF都是正三角形，則由線段AD、BE、CF的中心構(gòu)成的三角形也是正三角形。
22、愛(ài)爾可斯定理2：若△ABC、△DEF、△GHI都是正三角形，則由三角形△ADG、△BEH、△CFI的重心構(gòu)成的三角形是正三角形。 23、梅涅勞斯定理：設(shè)△ABC的三邊BC、CA、AB或其延長(zhǎng)線和一條不經(jīng)過(guò)它們?nèi)我豁旤c(diǎn)的直線的交點(diǎn)分別為P、Q、R則有 BPPC*CQQA*ARRB=1 24、梅涅勞斯定理的逆定理：（略） 25、梅涅勞斯定理的應(yīng)用定理1：設(shè)△ABC的∠A的外角平分線交邊CA于Q、∠C的平分線交邊AB于R，、∠B的平分線交邊CA于Q，則P、Q、R三點(diǎn)共線。
26、梅涅勞斯定理的應(yīng)用定理2：過(guò)任意△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C作它的外接圓的切線，分別和BC、CA、AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P、Q、R，則P、Q、R三點(diǎn)共線 27、塞瓦定理：設(shè)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的不在三角形的邊或它們的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)S連接面成的三條直線，分別與邊BC、CA、AB或它們的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P、Q、R，則BPPC*CQQA*ARRB()=1. 28、塞瓦定理的應(yīng)用定理：設(shè)平行于△ABC的邊BC的直線與兩邊AB、AC的交點(diǎn)分別是D、E，又設(shè)BE和CD交于S，則AS一定過(guò)邊BC的中心M 29、塞瓦定理的逆定理：（略） 30、塞瓦定理的逆定理的應(yīng)用定理1：三角形的三條中線交于一點(diǎn) 31、塞瓦定理的逆定理的應(yīng)用定理2：設(shè)△ABC的內(nèi)切圓和邊BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)R、S、T，則AR、BS、CT交于一點(diǎn)。 32、西摩松定理：從△ABC的外接圓上任意一點(diǎn)P向三邊BC、CA、AB或其延長(zhǎng)線作垂線，設(shè)其垂足分別是D、E、R，則D、E、R共線，（這條直線叫西摩松線） 33、西摩松定理的逆定理：（略） 34、史坦納定理：設(shè)△ABC的垂心為H，其外接圓的任意點(diǎn)P，這時(shí)關(guān)于△ABC的點(diǎn)P的西摩松線通過(guò)線段PH的中心。
35、史坦納定理的應(yīng)用定理：△ABC的外接圓上的一點(diǎn)P的關(guān)于邊BC、CA、AB的對(duì)稱點(diǎn)和△ABC的垂心H同在一條（與西摩松線平行的）直線上。這條直線被叫做點(diǎn)P關(guān)于△ABC的鏡象線。
36、波朗杰、騰下定理：設(shè)△ABC的外接圓上的三點(diǎn)為P、Q、R，則P、Q、R關(guān)于△ABC交于一點(diǎn)的充要條件是：弧AP+弧BQ+弧CR=0(mod2∏). 37、波朗杰、騰下定理推論1：設(shè)P、Q、R為△ABC的外接圓上的三點(diǎn)，若P、Q、R關(guān)于△ABC的西摩松線交于一點(diǎn)，則A、B、C三點(diǎn)關(guān)于△PQR的的西摩松線交于與前相同的一點(diǎn) 38、波朗杰、騰下定理推論2：在推論1中，三條西摩松線的交點(diǎn)是A、B、C、P、Q、R六點(diǎn)任取三點(diǎn)所作的三角形的垂心和其余三點(diǎn)所作的三角形的垂心的連線段的中點(diǎn)。 39、波朗杰、騰下定理推論3：考查△ABC的外接圓上的一點(diǎn)P的關(guān)于△ABC的西摩松線，如設(shè)QR為垂直于這條西摩松線該外接圓珠筆的弦，則三點(diǎn)P、Q、R的關(guān)于△ABC的西摩松線交于一點(diǎn) 40、波朗杰、騰下定理推論4：從△ABC的頂點(diǎn)向邊BC、CA、AB引垂線，設(shè)垂足分別是D、E、F，且設(shè)邊BC、CA、AB的中點(diǎn)分別是L、M、N，則D、E、F、L、M、N六點(diǎn)在。
2.如何培養(yǎng)初一學(xué)生幾何學(xué)習(xí)入門
如何培養(yǎng)初一學(xué)生幾何學(xué)習(xí)入門 上傳： 江政遂 一、首先激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣 平面幾何是一門趣味性較強(qiáng)的學(xué)科。
要使這種趣味性一開(kāi)始就體現(xiàn)出來(lái)，就應(yīng)把“引言課”設(shè)計(jì)得直觀、有趣。隨著科技的發(fā)展，教改的深入，電化教學(xué)已成為課堂教學(xué)的一部分，我們可以充分利用電視畫面那清晰、生動(dòng)、直觀的視覺(jué)效果，把“引言”中提出的四大問(wèn)題直觀形象地在電視中展示出來(lái)，讓學(xué)生通過(guò)電視屏幕欣賞到宏偉的建筑、精美的圖案，以及那些富有哲理的幾何圖形的演繹變化，使學(xué)生從中受到啟發(fā)。
通過(guò)畫出五角星、測(cè)量古塔高度的計(jì)算等問(wèn)題，使學(xué)生更加熱愛(ài)祖國(guó)、熱愛(ài)祖國(guó)的悠久文化；通過(guò)觀察實(shí)生中得出的體、面、線、點(diǎn)等幾何圖形的概念，使學(xué)生初步體會(huì)到認(rèn)識(shí)來(lái)源于實(shí)踐；再如通過(guò)怎樣截出適合木板的正方形和怎樣確定水泵站的位置，使所用水管最短等問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生想解決問(wèn)題的欲望，指出幾何在實(shí)際生活中的應(yīng)用。從而得到，學(xué)習(xí)幾何正是為了今后參加社會(huì)主義建設(shè)打好基礎(chǔ)。
通過(guò)這種生動(dòng)的畫面、直觀的感受及教師的引導(dǎo)，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)目的，激發(fā)他們學(xué)習(xí)幾何的濃厚興趣。 二、設(shè)法讓學(xué)生“動(dòng)”起來(lái) 隨著教育體制的轉(zhuǎn)軌——即由應(yīng)試教育向教育轉(zhuǎn)化。
我們的教學(xué)方法也要隨之改進(jìn)，首先要改變過(guò)去那種使學(xué)生處于被動(dòng)的狀況，根據(jù)這個(gè)階段的學(xué)生“好動(dòng)”的特征，因勢(shì)利導(dǎo)，讓學(xué)生“動(dòng)”起來(lái)。即讓學(xué)生“動(dòng)腦”、“動(dòng)口”、“動(dòng)手”。
在每節(jié)課上，必須安排比較充分的時(shí)間讓學(xué)生觀察和思考，教師要盡可能多做演示實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生仔細(xì)觀察各種幾何圖形的結(jié)構(gòu)，分析它們的內(nèi)在聯(lián)系。思考解決問(wèn)題的途徑，這就是“動(dòng)腦”；其次，最大限度地創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生發(fā)表自己的意見(jiàn)和想法，要求他們能把自己想好的問(wèn)題思路、理由、答案口述給大家聽(tīng)，即“動(dòng)口”；在“動(dòng)腦”、“動(dòng)口”的同時(shí)，讓學(xué)生有一定時(shí)間和一定機(jī)會(huì)動(dòng)手畫圖，書(shū)面解題和證明，即“動(dòng)手”。
課堂上要求學(xué)生口頭表達(dá)就可以促使他們開(kāi)動(dòng)腦筋，激發(fā)思維，同時(shí)注意語(yǔ)言的嚴(yán)謹(jǐn)性、完整性。一個(gè)學(xué)生口頭表達(dá)能力強(qiáng)，他在作業(yè)中書(shū)寫的條理性也一定比較好，這樣課上原來(lái)由教師講的改為盡可能讓學(xué)生講，學(xué)習(xí)氣氛自然就活躍起來(lái)了。
學(xué)生的注意力也就隨之吸引，探求新知識(shí)的欲望也被激發(fā)了。同時(shí)課堂上對(duì)于那些回答問(wèn)題正確的、有獨(dú)到見(jiàn)解的同學(xué)要肯定表?yè)P(yáng)，而對(duì)于講錯(cuò)的同學(xué)，要及時(shí)糾正并加以鼓勵(lì)，讓每個(gè)學(xué)生都對(duì)學(xué)好幾何充滿信心。
三、開(kāi)拓思路，突出能力培養(yǎng) 平面幾何教學(xué)的目的在于使學(xué)生掌握?qǐng)D形性質(zhì)，進(jìn)行畫圖、計(jì)算，同時(shí)引導(dǎo)和幫助學(xué)生開(kāi)拓思路，培養(yǎng)邏輯思維能力。 1、對(duì)照?qǐng)D形，講清命題結(jié)構(gòu)。
命題是幾何學(xué)的重要內(nèi)容，幫助學(xué)生熟練地掌握命題的結(jié)構(gòu)，是對(duì)幾何公理、定義、定理等理解、記憶、應(yīng)用以及開(kāi)拓對(duì)一個(gè)題論證思路的前提。 2、由簡(jiǎn)單到規(guī)范，認(rèn)真進(jìn)行證題書(shū)寫格式訓(xùn)練。
開(kāi)始可以先讓學(xué)生作填充題，即教師寫出證題過(guò)程，學(xué)生填寫每一步依據(jù)的公理、定理，或者反過(guò)來(lái)教師寫出每一步依據(jù)的公理、定理，讓學(xué)生對(duì)照?qǐng)D形填寫證明過(guò)程。這樣反復(fù)訓(xùn)練，就會(huì)使學(xué)生逐漸熟悉幾何證題的嚴(yán)謹(jǐn)要求，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生演繹推理能力。
3、一圖多用，總結(jié)規(guī)律，開(kāi)拓思路。在學(xué)生初步掌握了幾何的證明題格式后，教師可在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)總結(jié)證題規(guī)律，開(kāi)拓解題思路。
四、強(qiáng)化幾何語(yǔ)言訓(xùn)練。任何一門學(xué)科都有自己特有的語(yǔ)言，要跨入平幾的大門，首先就要過(guò)好“語(yǔ)言關(guān)”。
教師應(yīng)十分注意教學(xué)語(yǔ)言的準(zhǔn)確性以及培養(yǎng)學(xué)生的幾何語(yǔ)言表達(dá)能力，還要及時(shí)糾正學(xué)生幾何語(yǔ)言中的錯(cuò)誤，在概念、法則、公式的教學(xué)中，除了要幫助學(xué)生正確理解以外，還要求學(xué)生能正確地?cái)⑹觥?五、抓好概念的教學(xué)。
幾何概念是學(xué)習(xí)幾何的基石，有了清晰的概念，才能正確迅速地進(jìn)行嚴(yán)密的推理、計(jì)算、判斷，幾何概念總是和某種圖形有聯(lián)系，這是平面幾何的本質(zhì)特征。概念教學(xué)應(yīng)緊緊抓住和圍繞這一特征來(lái)進(jìn)行。
1、突出和強(qiáng)化直觀教學(xué)。一是利用幾何圖形的直觀性幫助學(xué)生理解幾何圖形的概念。
要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和習(xí)題，盡可能引入各種圖形實(shí)例，展示各種直觀教具，讓學(xué)生充分觀察、認(rèn)識(shí)、判斷，以建立牢固的圖形概念。二是利用幾何圖形的直觀性幫助學(xué)生進(jìn)行直觀思維活動(dòng)，培養(yǎng)直觀思維能力，引發(fā)出解決問(wèn)題的辦法。
2、要著重講清概念的本質(zhì)，不要讓學(xué)生死記定義的詞句，在講授時(shí)要把概念分析講解清楚，要幫助學(xué)生找出他們?nèi)菀缀鲆暤臈l件，以加深印象，同時(shí)，要區(qū)別這些概念的重要程度，分層次對(duì)待，按不同要求熟悉掌握。 3、要強(qiáng)調(diào)眾多概念之間的有機(jī)聯(lián)系，又注意這些概念之間的區(qū)別，把這些區(qū)別搞清楚了，有助于學(xué)生更好地理解這些概念。
六、強(qiáng)化圖形教學(xué)。平幾的研究對(duì)象是平面圖形，因此講概念、定理時(shí)要充分發(fā)揮“圖形”的作用。
圖形教學(xué)包括識(shí)圖和作圖，但以識(shí)圖為主，作圖是識(shí)圖的組成部分，幾何課的技能訓(xùn)練，要著重抓好基本作圖學(xué)習(xí)。要培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的畫圖習(xí)慣。
七、加強(qiáng)推理論證的訓(xùn)練。 推理論證是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的必要手段，也是平面幾何入門教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，教學(xué)中不能操之過(guò)急，應(yīng)扎扎實(shí)實(shí)。
3.關(guān)于初一（上學(xué)期）幾何的基本概念,公理,定義
1.幾何圖形的基本元素是什么？什么是點(diǎn)、線、面、體？ 答：幾何圖形中的基本元素是點(diǎn)。
在幾何圖形中，只有位置，沒(méi)有長(zhǎng)度、寬度和厚度的圖形叫點(diǎn)。比如，兩條直線相交的地方就是點(diǎn)。
移動(dòng)點(diǎn)所形成的幾何圖形叫線。移動(dòng)線所形成的圖形叫面。
移動(dòng)面所形成的圖形叫做體。 2.直線的性質(zhì)是什么？ 答：過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。
（兩點(diǎn)決定一條直線） 3.什么是線段？線段的端點(diǎn)？中點(diǎn)？線段的性質(zhì)？什么是兩點(diǎn)的距離？ 答：直線上兩點(diǎn)間的部分叫線段，這兩點(diǎn)叫線段的端點(diǎn)，距兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)叫線段的中點(diǎn)。線段性質(zhì)是：兩點(diǎn)之間，線段最短。
連接兩點(diǎn)間線段的長(zhǎng)度，叫線段的距離。 4.、什么是射線？ 答：一條直線被一個(gè)點(diǎn)所截，剩余的部分叫射線。
換句話說(shuō)，有一 個(gè)端點(diǎn)另一端可無(wú)限延長(zhǎng)的直線叫射線。 5.什么叫角？度量角的單位叫什么？角的平分線？ 答：具有公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫角。
角的單位是“度”、“分”、“秒”，“秒”到“分”，“分”到“度”的進(jìn)率都是60。把角分成相等的兩部分的射線叫角的平分線。
6.什么是直角、平角、周角、余角、補(bǔ)角？余角和補(bǔ)角的性質(zhì)是什么？ 答：90°的角叫直角，180°的角叫平角，360°的角叫周角。如果兩角之和等于90°，那么我們稱這兩個(gè)角互為余角。
余角的性質(zhì)是：等角的余角相等。如果兩角之和等于180°，那么就稱這兩角互為補(bǔ)角。
補(bǔ)角的性質(zhì)是：等角的補(bǔ)角相等。 7.兩條直線相交可以形成哪些角？它們的關(guān)系如何？ 答：兩條直線相交根據(jù)位置關(guān)系可以形成鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角。
有一條公共邊另一邊互為沿長(zhǎng)線的兩個(gè)角叫互為鄰補(bǔ)角。有一個(gè)公共頂點(diǎn)，另兩邊互為沿長(zhǎng)線的兩個(gè)角叫對(duì)頂角。
對(duì)頂角相等。 8.什么叫兩條直線垂直？什么叫垂線？什么叫垂足？ 答：兩條直線相交成90°叫這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足。
9.、垂線的性質(zhì)是什么？什么叫點(diǎn)到直線的距離？ 答：垂線的性質(zhì)是過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直。點(diǎn)到直線的距離是指直線外的一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度。
直線外一點(diǎn)連接直線上所有點(diǎn)的線段中，垂線段最短。 10.什么是平行線？有關(guān)平行線的公理是什么？ 答：在一個(gè)平面內(nèi)，如果兩條直線永不相交，我們就稱這兩條直線互相平行。
平行線的公理是：1、過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行；2、如果兩條直線與第三條直線平行，那么，這兩條直線也平行。 11.兩條直線被一條直線所截，可形成那些角？ 答：可形成同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角。
12.判斷兩條直線平行的判斷定理？ 答：1、兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；2、兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行；3、兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。 13.平行線的性質(zhì)是什么？ 答：1、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等；2、兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；3、兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。
14.什么是平行線間的距離？ 答：如果一條直線垂直于兩條平行的直線，這條直線被這兩條平行線所截的線段長(zhǎng)度，叫這兩條平行線的距離。 15.什么叫圖形的平移？平移圖形有什么特征？ 答：將一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形同原有圖形大小和形狀完全相同，這種方法叫圖形的平移變換。
簡(jiǎn)稱平移。平移圖形的特征是：新圖形上任一點(diǎn)在舊圖形上總可找出一點(diǎn)與其對(duì)應(yīng)，連接所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段相互平行。
16.、什么是三角形？三角形邊的關(guān)系是什么？角有什么關(guān)系？ 答：不在同一直線上的三條線段首尾相接所組成的圖形叫三角形。三角形中任兩邊之和大于第三邊。
三角形三內(nèi)角和等于180°。三角形中任兩邊之差小于第三邊 17.什么是三角形高、中線、角平分線？ 答：過(guò)三角形一個(gè)頂點(diǎn)作所對(duì)邊的垂線，交對(duì)邊于一點(diǎn)（即垂足），連接頂點(diǎn)和這點(diǎn)的線段叫三角形這個(gè)邊上的高。
三角形有三個(gè)邊，故三角形有三條高線。 連接三角形一個(gè)頂點(diǎn)和它所對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫三角形這個(gè)邊上的中線。
三角形有三個(gè)邊，故三角形有三條中線。 做三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線，交這個(gè)角所對(duì)邊于一點(diǎn)，連接這點(diǎn)和這個(gè)內(nèi)角頂點(diǎn)的線段叫三角形的角平分線。
三角形有三個(gè)角，故三角形有三條角平分線。 18.、什么是三角形的外角？外角有什么性質(zhì)？ 答：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線所組成的角叫三角形的外角。
外角等于不相鄰的兩內(nèi)角和。由是可推知：三角形外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。
19.什么是多邊形？多邊形是如何命名的？什么是正多邊形？ 答：在平面內(nèi)，由一些線段順次首尾相接所組成的圖形叫多邊形。多邊形是按邊的數(shù)量命名的，幾條邊就叫幾邊形，N條邊就N邊形。
如果多邊形所有邊都相等，所有內(nèi)角也都相等，那么這個(gè)多邊形就叫正多邊形。如正五邊形、正六邊形等。
20.什么是凸多邊形？多邊形內(nèi)角？對(duì)角線？ 答：如果多邊形在其任一邊延長(zhǎng)線的一側(cè)，那么這個(gè)多邊形就叫凸多邊形。初中數(shù)學(xué)研究的是凸多邊形。
多邊形相鄰兩邊的夾角叫多邊形的內(nèi)角。不相鄰。
4.初中數(shù)學(xué)平面幾何知識(shí)定理
1 過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線 2 兩點(diǎn)之間線段最短 3 同角或等角的補(bǔ)角相等 4 同角或等角的余角相等 5 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短 7 平行公理 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9 同位角相等，兩直線平行 10 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 11 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相等 13 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊 17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180° 18 推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余 19 推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 20 推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 21 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等 22邊角邊公理（SAS） 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 23 角邊角公理（ ASA）有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 24 推論（AAS） 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 25 邊邊邊公理（SSS） 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 26 斜邊、直角邊公理（HL） 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 27 定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 28 定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上 29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 （即等邊對(duì)等角） 31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊） 35 推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 36 推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 37 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39 定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 40 逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上 41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 42 定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形 43 定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線 44定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上 45逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱 46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形 48定理 四邊形的內(nèi)角和等于360° 49四邊形的外角和等于360° 50多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）*180° 51推論 任意多邊的外角和等于360° 52平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對(duì)角相等 53平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對(duì)邊相等 54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 55平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分 56平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 57平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 58平行四邊形判定定理3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 59平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角 61矩形性質(zhì)定理2 矩形的對(duì)角線相等 62矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 63矩形判定定理2 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 64菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等 65菱形性質(zhì)定理2 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 66菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=(a*b)÷2 67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 68菱形判定定理2 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等 70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 71定理1 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的 72定理2 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分 73逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一 點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱 74等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等 75等腰梯形的兩條對(duì)角線相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形 77對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形 78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段 相等，那么在其他直線上截得的線段也相等 79 推論1 經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰 80 推論2 經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第 三邊 81 三角形中。
5.初級(jí)的幾何應(yīng)該先學(xué)習(xí)什么
一、學(xué)好基礎(chǔ)知識(shí) 學(xué)好幾何基礎(chǔ)知識(shí)是學(xué)好證明的前提條件。
定義、公理、定理等基礎(chǔ)知識(shí)是進(jìn)行幾何證明的理論依據(jù)，必須深刻理解，徹底掌握，這樣才能正確運(yùn)用它們。二、練好基本功1. 使學(xué)生逐步熟悉使用幾何語(yǔ)言，過(guò)好語(yǔ)言關(guān)幾何語(yǔ)言可分為文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言與圖形語(yǔ)言。
要學(xué)好它，關(guān)鍵要把幾何圖形與文字語(yǔ)言相聯(lián)系，切實(shí)掌握文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言互譯的技巧。2. 學(xué)會(huì)正確識(shí)圖與畫圖，過(guò)好圖形關(guān) 幾何圖形是幾何的主要研究對(duì)象。
識(shí)圖，是指觀察、分析幾何圖形，做到既能識(shí)別表示各個(gè)概念的簡(jiǎn)單圖形，又能在復(fù)雜圖形中識(shí)別出表示某個(gè)概念的圖形。所謂畫圖，是指能獨(dú)立而正確地畫出表示概念的各種圖形，注意題與圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使所畫圖形符合題意。
6.【求助】請(qǐng)問(wèn)初中平面幾何的學(xué)習(xí)應(yīng)注意些什么啊
小建議（一）1、讀題認(rèn)真仔細(xì)，抓住關(guān)鍵；2、分析題目，可以借助畫圖的方式，特別是你提到的幾何問(wèn)題，一定畫圖，必要的話，做個(gè)實(shí)物自己來(lái)摸索都可以；3、在充分了解題目的基礎(chǔ)上，進(jìn)行思考，比方一提到梯形，你就可以想想關(guān)于它的幾個(gè)公式，看題目要求進(jìn)行嘗試性的做題；4、盡量自己思考，不抄他人的成果。
（這點(diǎn)很重要，一定要自己獨(dú)立思考）實(shí)在不會(huì)，可以請(qǐng)教老師；5、課外，自己找些題目做做（在課內(nèi)充分掌握的基礎(chǔ)上），不懂的也要問(wèn)。小建議（二）課堂內(nèi)抓住效率，掌握基本概念及方法，弄懂一類題目后，復(fù)習(xí)后再做。
平常利用課余，多動(dòng)手畫畫做做，實(shí)踐很關(guān)鍵啊！還有，可以去練練素描中最最基本的幾何、立體圖形的畫法，它可以更好的幫你有這種立體空間思維。當(dāng)然，一些提高這方面技能的東西還有很多，五子棋、圍棋也可以，選一樣多加練習(xí)！祝愿：學(xué)習(xí)進(jìn)步。
