數(shù)學(xué)八級(jí)上冊(初二上學(xué)期數(shù)學(xué)所有知識(shí)點(diǎn)歸納)
1.初二上學(xué)期數(shù)學(xué)所有知識(shí)點(diǎn)歸納
中出現(xiàn)次數(shù)最多八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)提綱 第一章 勾股定理1.勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；即 。
2.勾股定理的證明：用三個(gè)正方形的面積關(guān)系進(jìn)行證明（兩種方法）。3.勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長 ， ， 滿足 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
滿足 的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)。第二章 實(shí)數(shù)1.平方根和算術(shù)平方根的概念及其性質(zhì)：（1）概念：如果 ，那么 是 的平方根，記作： ；其中 叫做 的算術(shù)平方根。
（2）性質(zhì)：①當(dāng) ≥0時(shí)， ≥0；當(dāng) 2.立方根的概念及其性質(zhì)：（1）概念：若 ，那么 是 的立方根，記作： ；（2）性質(zhì)：① ；② ；③ = 3.實(shí)數(shù)的概念及其分類：（1）概念：實(shí)數(shù)是有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱；（2）分類：按定義分為有理數(shù)可分為整數(shù)的分?jǐn)?shù)；按性質(zhì)分為正數(shù)、負(fù)數(shù)和零。無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)；小數(shù)可分為有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)；其中有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)稱為分?jǐn)?shù)。
4.與實(shí)數(shù)有關(guān)的概念： 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義與有理數(shù)范圍內(nèi)的意義完全一致；在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律同樣成立。每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，即實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的。
因此，數(shù)軸正好可以被實(shí)數(shù)填滿。5.算術(shù)平方根的運(yùn)算律： （ ≥0， ≥0）； （ ≥0, >0）。
第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)1.平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。平移不改變圖形大小和形狀，改變了圖形的位置；經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等；對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等。
2.旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。這點(diǎn)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角。
旋轉(zhuǎn)不改變圖形大小和形狀，改變了圖形的位置；經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形點(diǎn)的每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同和角度；任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的聯(lián)機(jī)所成的角都是旋轉(zhuǎn)角；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。3.作平移圖與旋轉(zhuǎn)圖。
第四章 四邊形性質(zhì)的探索1.多邊形的分類：2.平行四邊形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定義、性質(zhì)、判別：（1）平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形的對邊平行且相等；對角相等，鄰角互補(bǔ)；對角線互相平分。
兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（2）菱形：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
菱形的四條邊都相等；對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。四條邊都相等的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形。
菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半（面積計(jì)算，即S 菱形=L1*L2/2）。(3)矩形：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。
矩形的對角線相等；四個(gè)角都是直角。對角線相等的平行四邊形是矩形；有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。
直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半； 在直角三角形中30°所對的直角邊是斜邊的一半。（4）正方形：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。
正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)。（5）等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對角線相等。
同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形；對角線相等的梯形是等腰梯形；對角互補(bǔ)的梯形是等腰梯形。（6）三角形中位線：連接三角形相連兩邊重點(diǎn)的線段。
性質(zhì)：平行且等于第三邊的一半3.多邊形的內(nèi)角和公式：（n-2）*180°；多邊形的外角和都等于 。4.中心對稱圖形：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn) ，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形。
第五章 位置的確定1.直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)的相關(guān)知識(shí)。2.點(diǎn)的坐標(biāo)間的關(guān)系：如果點(diǎn)A、B橫坐標(biāo)相同，則 ∥ 軸；如果點(diǎn)A、B縱坐標(biāo)相同，則 ∥ 軸。
3.將圖形的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，所得到的圖形與原圖形關(guān)于 軸對稱；將圖形的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，所得到的圖形與原圖形關(guān)于 軸對稱；將圖形的橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼?倍，所得到的圖形與原圖形關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱。第六章 一次函數(shù)1.一次函數(shù)定義：若兩個(gè)變數(shù) 間的關(guān)系可以表示成 （ 為常數(shù)， ）的形式，則稱 是 的一次函數(shù)。
當(dāng) 時(shí)稱 是 的正比例函數(shù)。正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。
2.作一次函數(shù)的圖像：列表取點(diǎn)、描點(diǎn)、聯(lián)機(jī)，標(biāo)出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。3.正比例函數(shù)圖像性質(zhì)：經(jīng)過 ； >0時(shí)，經(jīng)過一、三象限； 4.一次函數(shù)圖像性質(zhì)：（1）當(dāng) >0時(shí)， 隨 的增大而增大，圖像呈上升趨勢；當(dāng) （2）直線 與軸的交點(diǎn)為 ，與 軸的交點(diǎn)為 。
（3）在一次函數(shù) 中： >0, >0時(shí)函數(shù)圖像經(jīng)過一、二、三象限； >0, 0時(shí)函數(shù)圖像經(jīng)過一、二、四象限； （4）在兩個(gè)一次函數(shù)中，當(dāng)它們的 值相等時(shí)，其圖像平行；當(dāng)它們的 值不等時(shí)，其圖像相交；當(dāng)它們的 值乘積為 時(shí)，其圖像垂直。4.已經(jīng)任意兩點(diǎn)求一次函數(shù)的表達(dá)式、根。
2.初二數(shù)學(xué)上學(xué)期主要學(xué)習(xí)哪些知識(shí)點(diǎn)?
初二數(shù)學(xué)上冊知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1.過兩點(diǎn)有且只有一條直線 2.兩點(diǎn)之間線段最短 3.同角或等角的補(bǔ)角相等 4.同角或等角的余角相等 5.過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直 6.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短 7.平行公理 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行 8.如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9.同位角相等，兩直線平行 10.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 11.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 12.兩直線平行，同位角相等 13.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 14.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) ☆定理 三角形兩邊的和大于第三邊 ☆推論 三角形兩邊的差小于第三邊 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180° 推論：直角三角形的兩個(gè)銳角互余 推論：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 推論：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等 邊角邊（SAS）：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 角邊角（ ASA）；有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 推論（AAS） 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 邊邊邊（SSS） 有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 斜邊、直角邊公理（HL） 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 定理：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 定理：到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等 （即等邊對等角） 推論：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 推論：等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60° 等腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（等角對等邊） 推論：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 推論：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 定理：關(guān)于某條直線對稱的兩個(gè)圖形是全等形 定理：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線 定理：兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上 逆定理 如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱 勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2 勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形 定理 四邊形的內(nèi)角和等于360° 四邊形的外角和等于360° 多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）*180° 推論：任意多邊的外角和等于360° 平行四邊形性質(zhì)定理：平行四邊形的對角相等 平行四邊形性質(zhì)定理：平行四邊形的對邊相等 推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線互相平分 平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角 學(xué)好初二數(shù)學(xué)的方法： 一、該記的記，該背的背，不要以為理解了就行 數(shù)學(xué)的定義、法則、公式、定理等一定要記熟，有些最好能背誦，朗朗上口。
比如大家熟悉的“整式乘法三個(gè)公式”，我看在座的有的背得出，有的就背不出。在這里，我向背不出的同學(xué)敲一敲警鐘，如果背不出這三個(gè)公式，將會(huì)對今后的學(xué)習(xí)造成很大的麻煩，因?yàn)榻窈蟮膶W(xué)習(xí)將會(huì)大量地用到這三個(gè)公式，特別是初二即將學(xué)的因式分解，其中相當(dāng)重要的三個(gè)因式分解公式就是由這三個(gè)乘法公式推出來的，二者是相反方向的變形。
對數(shù)學(xué)的定義、法則、公式、定理等，理解了的要記住，暫時(shí)不理解的也要記住，在記憶的基礎(chǔ)上、在應(yīng)用它們解決問題時(shí)再加深理解。打一個(gè)比方，數(shù)學(xué)的定義、法則、公式、定理就像木匠手中的斧頭、鋸子、墨斗、刨子等，沒有這些工具，木匠是打不出家具的；有了這些工具，再加上嫻熟的手藝和智慧，就可以打出各式各樣精美的家具。
同樣，記不住數(shù)學(xué)的定義、法則、公式、定理就很難解數(shù)學(xué)題。而記住了這些再配以一定的方法、技巧和敏捷的思維，就能在解數(shù)學(xué)題，甚至是解數(shù)學(xué)難題中得心應(yīng)手。
二、幾個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想1、“方程”的思想：數(shù)學(xué)是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的，初中最重要的數(shù)量關(guān)系是等量關(guān)系，其次是不等量關(guān)系。最常見的等量關(guān)系就是“方程”。
比如等速運(yùn)動(dòng)中，路程、速度和時(shí)間三者之間就有一種等量關(guān)系，可以建立一個(gè)相關(guān)等式：速度*時(shí)間=路程，在這樣的等式中，一般會(huì)有已知。
3.八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)、人教版的
1 過兩點(diǎn)有且只有一條直線 2 兩點(diǎn)之間線段最短 3 同角或等角的補(bǔ)角相等 4 同角或等角的余角相等 5 過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短 7 平行公理 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9 同位角相等，兩直線平行 10 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 11 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相等 13 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊 17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180° 18 推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余 19 推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 20 推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 21 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等 22邊角邊公理（SAS） 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 23 角邊角公理（ ASA）有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 24 推論（AAS） 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 25 邊邊邊公理（SSS） 有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 26 斜邊、直角邊公理（HL） 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 27 定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 28 定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上 29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 （即等邊對等角） 31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（等角對等邊） 35 推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 36 推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 37 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39 定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 40 逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上 41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 42 定理1 關(guān)于某條直線對稱的兩個(gè)圖形是全等形 43 定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線 44定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上 45逆定理 如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱 46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形 48定理 四邊形的內(nèi)角和等于360° 49四邊形的外角和等于360° 50多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）*180° 51推論 任意多邊的外角和等于360° 52平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等 53平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對邊相等 54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 55平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線互相平分 56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角。
4.八年級(jí)上數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
第十一章 全等三角形 11.1 全等三角形 11.2 三角形全等的判定 閱讀與思考 全等與全等三角形 11.3 角的平分線的性質(zhì) 教學(xué)活動(dòng) 小結(jié) 復(fù)習(xí)題11 第十二章 軸對稱 12.1 軸對稱 12.2 作軸對稱圖形 12.3 等腰三角形 教學(xué)活動(dòng) 小結(jié) 復(fù)習(xí)題12 第十三章 實(shí)數(shù) 13.1 平方根 13.2 立方根 13.3 實(shí)數(shù) 教學(xué)活動(dòng) 小結(jié) 復(fù)習(xí)題13 第十四章 一次函數(shù) 14.1 變量與函數(shù) 14.2 一次函數(shù) 14.3 用函數(shù)觀點(diǎn)看方程（組）與不等式 14.4 課題學(xué)習(xí) 選擇方案 教學(xué)活動(dòng) 小結(jié) 復(fù)習(xí)題14 第十五章 整式的乘除與因式分解 15.1 整式的乘法 15.2 乘法公式 15.3 整式的除法 教學(xué)活動(dòng) 小結(jié) 例題：1、一次函數(shù)：若兩個(gè)變量x,y存在關(guān)系為y=kx+b (k≠0, k,b為常數(shù))的形式，則稱y是x的函數(shù)。
注意：（1）k≠0，否則自變量x的最高次項(xiàng)的系數(shù)不為1; (2)當(dāng)b=0時(shí)，y=kx,y叫x的正比例函數(shù)。 2、圖象：一次函數(shù)的圖象是一條直線 （1）兩個(gè)常有的特殊點(diǎn)：與y軸交于（0,b）；與x軸交于（- ，0）。
(2)正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是經(jīng)過（0,0）和（1,k）的一條直線；一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是經(jīng)過（- ，0）和（0,b）的一條直線。 （3）由圖象可以知道，直線y=kx+b與直線y=kx平行，例如直線：y=2x+3與直線y=2x-5都與直線y=2x平行。
3、一次函數(shù)圖象的性質(zhì)： （1）圖象在平面直角坐標(biāo)系中的位置： （2）增減性： k>0時(shí)，y隨x增大而增大； k<0時(shí)，y隨x增大而減小。 4、求一次函數(shù)解析式的方法 求函數(shù)解析式的方法主要有三種： 一是由已知函數(shù)推導(dǎo)，如例題1； 二是由實(shí)際問題列出兩個(gè)未知數(shù)的方程，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式，如例題4的第一問。
三是用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，如例2的第二小題、例7。 其步驟是：①根據(jù)題給條件寫出含有待定系數(shù)的解析式；②將x、y的幾對值或圖象上幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述的解析式中，得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程或方程組；③解方程，得到待定系數(shù)的具體數(shù)值；④將求出的待定系數(shù)代入要求的函數(shù)解析式中。
二、例題舉例： 例1、已知變量y與y1的關(guān)系為y=2y1，變量y1與x的關(guān)系為y1=3x+2，求變量y與x的函數(shù)關(guān)系。 分析：已知兩組函數(shù)關(guān)系，其中共同的變量是y1，所以通過y1可以找到y(tǒng)與x的關(guān)系。
解：∵ y=2y1 y1=3x+2， ∴ y=2(3x+2)=6x+4， 即變量y與x的關(guān)系為：y=6x+4。 例2、解答下列題目 （1）（甘肅省中考題）已知直線 與y軸交于點(diǎn)A，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是（ ）。
（A）(0，–3) (B) (C) (D)(0,3) (2)（杭州市中考題）已知正比例函數(shù) ，當(dāng)x=–3時(shí)，y=6.那么該正比例函數(shù)應(yīng)為（ ）。 （A） (B) (C) (D) (3)（福州市中考題）一次函數(shù)y=x+1的圖象，不經(jīng)過的象限是（ ）。
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 分析與答案： （1） 直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，特點(diǎn)是橫坐標(biāo)是0，縱坐標(biāo)可代入函數(shù)關(guān)系求得。 或者直接利用直線和y軸交點(diǎn)為（0,b），得到交點(diǎn)（0,3），答案為D。
(2) 求解析式的關(guān)鍵是確定系數(shù)k，本題已知x=-3時(shí)，y=6，代入到y(tǒng)=kx中，解析式可確定。答案D: y=-2x。
(3) 由一次函數(shù)y=kx+b的圖象性質(zhì)，有以下結(jié)論： ， 題目中y=x+1,k=1>0，則函數(shù)圖象必過一、三象限；b=1>0，則直線和y軸交于正半軸，可以判定直線位置，也可以畫草圖，或取兩個(gè)點(diǎn)畫草圖判斷，圖像不過第四象限。 答案：D。
例3、（遼寧省中考題）某單位急需用車；但又不準(zhǔn)備買車，他們準(zhǔn)備和一個(gè)體車主或一國營出租車公司其中的一家簽訂月租車合同。設(shè)汽車每月行駛x千米，應(yīng)付給個(gè)體車主的月費(fèi)用是y1元，應(yīng)付給出租車公司的月費(fèi)用是y2元，y1、y2分別與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象（兩條射線）如圖，觀察圖象回答下列問題： （1）每月行駛的路程在什么范圍內(nèi)時(shí)，租國營公司的車合算？ （2）每月行駛的路程等于多少時(shí)，租兩家車的費(fèi)用相同？ （3）如果這個(gè)單位估計(jì)每月行駛的路程為2300千米，那么這個(gè)單位租哪家的車合算？ 分析：因給出了兩個(gè)函數(shù)的圖象可知一個(gè)是一次函數(shù)，一個(gè)是一次函數(shù)的特殊形式正比例函數(shù)，兩條直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1500，表明當(dāng)x=1500時(shí)，兩條直線的函數(shù)值y相等，并且根據(jù)圖像可以知道x>1500時(shí)，y2在y1上方；0<x<1500時(shí)，y2在y1下方。
利用圖象，三個(gè)問題很容易解答。 答：（1）每月行駛的路程小于1500千米時(shí)，租國營公司的車合算。
[或答：當(dāng)0≤x(2)每月行駛的路程等于1500千米時(shí)，租兩家車的費(fèi)用相同。 （3）如果每月行駛的路程為2300千米，那么這個(gè)單位租個(gè)體車主的車合算。
例4、（河北省中考題）某工廠有甲、乙兩條生產(chǎn)線先后投產(chǎn)。在乙生產(chǎn)線投產(chǎn)以前，甲生產(chǎn)線已生產(chǎn)了200噸成品；從乙生產(chǎn)線投產(chǎn)開始，甲、乙兩條生產(chǎn)線每天分別生產(chǎn)20噸和30噸成品。
（1）分別求出甲、乙兩條生產(chǎn)線投產(chǎn)后，各自總產(chǎn)量y（噸）與從乙開始投產(chǎn)以來所用時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天結(jié)束時(shí)，甲、乙兩條生產(chǎn)線的總產(chǎn)量相同； （2）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，作出上述兩個(gè)函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象；觀察圖象，分別指出第15天和第25天結(jié)束時(shí)，哪條生產(chǎn)線的總產(chǎn)量高？ 分析：（1）根據(jù)給出的條件先列出y與x的函數(shù)式， =20x+200, =30x，當(dāng) = 時(shí)，求出x。 (2)在給出的直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可以看出第15天和25天結(jié)束時(shí)，甲、乙兩條生產(chǎn)線的總產(chǎn)量的高低。
5.人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊的知識(shí)要點(diǎn)
回答：人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊的知識(shí)要點(diǎn)很多。
每一章有每一章的知識(shí)點(diǎn)。如，全等三角形這一章，知道全等三角形的性質(zhì)與判定及應(yīng)用，它是證明兩個(gè)角，線段相等的依據(jù)。
還有角的平分線、線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定。會(huì)畫軸對稱圖形及它的性質(zhì)。
實(shí)數(shù)的范圍，與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，無理數(shù)的理解。一次函數(shù)中：會(huì)寫解析式、畫圖象、掌握它的性質(zhì)及與一次方程、不等式的關(guān)系。
整式的乘除這一章，基礎(chǔ)較多，如，同底數(shù)冪的乘法與除法，積的乘方，冪的乘方。特別是平方差公式和完全平方公式，它不但是乘法的重點(diǎn)也是因式分解的重要公式，必須掌握。
6.八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)的所有內(nèi)容
第一章全等三角形是研究圖形的重要工具，學(xué)生只有掌握好全等三角形的內(nèi)容，并且能靈活運(yùn)用它們，才能學(xué)好四邊形、圓等內(nèi)容。學(xué)生已學(xué)過線段、角、相交線、平行線以及三角形的有關(guān)知識(shí)，七年級(jí)兩冊教科書中安排了一些說理的內(nèi)容，前面又學(xué)習(xí)了全等三角形的概念和性質(zhì)，這節(jié)是探究三角形全等的條件的第一節(jié)課，讓學(xué)生經(jīng)歷三角形全條件的探索過程，突出體現(xiàn)了新教材的設(shè)計(jì)思想。從本節(jié)開始，要使學(xué)生理解證明的基本過程，掌握用綜合法證明的格式。這既是本章的重點(diǎn)，也是教學(xué)的難點(diǎn)。教科書把研究三角形全等條件的重點(diǎn)放在第一個(gè)條件（“邊邊邊”條件）上，使學(xué)生以“邊邊邊”條件為例，理解什么是三角形的判定，怎樣判定。在掌握了“邊邊邊”條件的基礎(chǔ)上，使學(xué)生學(xué)會(huì)怎樣運(yùn)用“邊邊邊”條件進(jìn)行推理論證，怎樣正。怎樣正確地表達(dá)證明過程。
第二章軸對稱 立足學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，七年級(jí)兩冊教科書中安排了一些說理的內(nèi)容。從本節(jié)開始、平行線以及三角形的有關(guān)知識(shí)，在課程目標(biāo)上，讓學(xué)生經(jīng)歷三角形全條件的探索過程；（4）加強(qiáng)了估算第一章全等三角形是研究圖形的重要工具，因此學(xué)習(xí)算術(shù)平方根。在掌握了“邊邊邊”條件的基礎(chǔ)上，學(xué)生只有掌握好全等三角形的內(nèi)容，更加突出了數(shù)學(xué)的“建模”思想，這些知識(shí)也是學(xué)習(xí)物理，并且能靈活運(yùn)用它們，再進(jìn)行知識(shí)運(yùn)用；（3）精確運(yùn)算的要求有所降低：（1）加強(qiáng)了實(shí)數(shù)學(xué)習(xí)必要性的感受，怎樣判定、過去大綱下的教科書一般先學(xué)習(xí)平方根再學(xué)習(xí)算術(shù)平方根、一次方程及不等式，在后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有重要意義，而實(shí)際生活中可能只選擇其中一個(gè)正的。整式的乘除運(yùn)算和因式分解是基本而重要的代數(shù)初步知識(shí)。這些調(diào)整的依據(jù)和《有理數(shù)及其運(yùn)算》類似、圓等內(nèi)容，再學(xué)習(xí)其他條件就不困難了，不要求分母有理化，是否都是精確的，到現(xiàn)實(shí)生活中進(jìn)行應(yīng)用，要使學(xué)生理解證明的基本過程：從數(shù)學(xué)上得到各種運(yùn)算，在呈現(xiàn)方式上，也是教學(xué)的難點(diǎn)。
第三章實(shí)數(shù)一章內(nèi)容調(diào)整與大綱下的教科書相比，掌握用綜合法證明的格式，因此先研究正的方根即算術(shù)平方根。學(xué)生已學(xué)過線段。 但本教科書對于無理數(shù)的引入已經(jīng)做了調(diào)整，提高了學(xué)生利用“數(shù)形結(jié)合”解決問題的能力、相交線、角，注重了知識(shí)的探索過程；（5）鼓勵(lì)使用計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)繁難的計(jì)算和近似計(jì)算，理解什么是三角形的判定？現(xiàn)實(shí)生活中對運(yùn)算的要求是什么?！斑呥呥叀睏l件掌握好了、整式的加減運(yùn)算等知識(shí)的基礎(chǔ)上，主要是基于對這樣幾個(gè)問題的思考，如何估計(jì)和近似計(jì)算，前面又學(xué)習(xí)了全等三角形的概念和性質(zhì)、函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)：為什么要運(yùn)算；注重了學(xué)生形象性思維能力的培養(yǎng)，突出體現(xiàn)了新教材的設(shè)計(jì)思想，這些知識(shí)是以后學(xué)習(xí)分式和根式運(yùn)算、乘法公式以及因式分解，這節(jié)是探究三角形全等的條件的第一節(jié)課；注重了“一次函數(shù)”的應(yīng)用，二注重觀察動(dòng)手能力，一提供生動(dòng)的有趣的現(xiàn)實(shí)情景，能否精確；（2）重視在現(xiàn)實(shí)背景中對運(yùn)算意義的理解和運(yùn)算的應(yīng)用。這既是本章的重點(diǎn)。這種做法基于教科書的一貫思路。教科書把研究三角形全等條件的重點(diǎn)放在第一個(gè)條件（“邊邊邊”條件）上。
第四章“一次函數(shù)”在現(xiàn)行教材中與傳統(tǒng)教材相比。本章的主要內(nèi)容是整式的乘除運(yùn)算。
第五章是“整式的乘除與因式分解”、列簡單的代數(shù)式。本章內(nèi)容建立在已經(jīng)學(xué)習(xí)了的有理數(shù)運(yùn)算？
3，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，使學(xué)生以“邊邊邊”條件為例：直接從運(yùn)算的角度思考“平方已知求原來的數(shù)”，希望在問題中引入新知，使學(xué)生學(xué)會(huì)怎樣運(yùn)用“邊邊邊”條件進(jìn)行推理論證，從生活的角度研究軸對稱，也就是先準(zhǔn)備知識(shí)，而實(shí)際問題中研究的開方多是正的，同時(shí)，本章作了一些調(diào)整？不能精確，也就是運(yùn)算的意義與作用是什么，從而得到平方根，具體做法一般是，對于開方也是這樣、化學(xué)等學(xué)科及其他科學(xué)技術(shù)不可缺少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，才能學(xué)好四邊形
7.求八年級(jí)上冊的數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)
北師大版初中數(shù)學(xué)定理知識(shí)點(diǎn)匯總[八年級(jí)（上冊）第一章 勾股定理※直角三角形兩直角邊的平和等于斜邊的平方。
即： （由直角三角形得到邊的關(guān)系），如果三角形的三邊長a,b,c滿足 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形。滿足條件 的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。
常見的勾股數(shù)組有：（3,4,5）;(6,8,10);(5,12,13);(8,15,17);(7,24,25);(20,21,29);(9,40,41)；……（這些勾股數(shù)組的倍數(shù)仍是勾股數(shù)）第二章 實(shí)數(shù)※算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作 。0的算術(shù)平方根為0；從定義可知，只有當(dāng)a≥0時(shí)，a才有算術(shù)平方根。
※平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方根等于a，即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根。※正數(shù)有兩個(gè)平方根（一正一負(fù)）；0只有一個(gè)平方根，就是它本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。
※正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。 第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。
平移的基本性質(zhì)：經(jīng)過平移，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等；對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等。旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。
這個(gè)定點(diǎn)叫旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形的大小和形狀相同；旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度彼此相等。
（例：如圖2所示，點(diǎn)D、E、F分別為點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。）第四章 四平邊形性質(zhì)探索※平行四邊的定義：兩線對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形不相鄰的兩頂點(diǎn)連成的線段叫做它的對角線。
※平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等，對角相等，對角線互相平分。※平行四邊形的判別方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形?！叫芯€之間的距離：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線的距離相等。
這個(gè)距離稱為平行線之間的距離。菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
※菱形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，且四條邊都相等，兩條對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。
※菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
四條邊都相等的四邊形是菱形。※矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形。
矩形是特殊的平行四邊形?！匦蔚男再|(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，且對角線相等，四個(gè)角都是直角。
（矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）※矩形的判定：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形（根據(jù)定義）。對角線相等的平行四邊形是矩形。
四個(gè)角都相等的四邊形是矩形?！普摚褐苯侨切涡边吷系闹芯€等于斜邊的一半。
正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形?！叫蔚男再|(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。
（正方形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）※正方形常用的判定：有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形；鄰邊相等的矩形是正方形；對角線相等的菱形是正方形；對角線互相垂直的矩形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關(guān)系（如圖3所示）：※梯形定義：一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
※兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。 ※一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
※等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對角線相等。同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。
※多邊形內(nèi)角和：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）?180°※多邊形的外角和都等于360°※在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖開叫做中心對稱圖形。※中心對稱圖形上的每一對對應(yīng)點(diǎn)所連成的線段被對稱中心平分。
第五章 位置的確定※平面直角坐標(biāo)系概念：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系，水平的數(shù)軸叫x軸或橫軸；鉛垂的數(shù)軸叫y軸或縱軸，兩數(shù)軸的交點(diǎn)O稱為原點(diǎn)?！c(diǎn)的坐標(biāo)：在平面內(nèi)一點(diǎn)P，過P向x軸、y軸分別作垂線，垂足在x軸、y軸上對應(yīng)的數(shù)a、b分別叫P點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，則有序?qū)崝?shù)對（a、b）叫做P點(diǎn)的坐標(biāo)。
※在直角坐標(biāo)系中如何根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，找出這個(gè)點(diǎn)（如圖4所示），方法是由P(a、b)，在x軸上找到坐標(biāo)為a的點(diǎn)A，過A作x軸的垂線，再在y軸上找到坐標(biāo)為b的點(diǎn)B，過B作y軸的垂線，兩垂線的交點(diǎn)即為所找的P點(diǎn)。※如何根據(jù)已知條件建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系？ 根據(jù)已知條件建立坐標(biāo)系的要求是盡量使計(jì)算方便，一般地沒有明確的方法，但有以下幾條常用的方法：①以某已知點(diǎn)為原點(diǎn)，使它坐標(biāo)為（0,0）；②以圖形中某線段所在直線為x軸（或y軸）。
