兩正弦量求和方法(正弦量的相量表示法)

1.正弦量的相量表示法

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內容來自用戶：1975JGJ

4-1 正弦交流電路的分析方法

一、用向量表示正弦量

表示正弦量的方法：三角函數式、波形圖、相量圖（式）。

一、正弦量的旋轉矢量表示

1、相量：在一平面直角坐標系上畫一矢量，它的長度等于正弦量的最大值，它與橫軸正方向之間的夾角為正弦量的初相，而角速度因是固定的也可不必再標明，這種僅反映正弦量的最大值和初相的“靜止的”矢量，稱為相量。如：、、。

有效值相量：表示出正弦量的有效值和初相位的相量。如：、、。

2、注意：⑴相同單位的量應按相同的的比例尺來畫，不同單位的量可以用不同的比例尺來畫；⑵只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上，否則無法進行比較和運算。

二、同頻率正弦量的加、減

確定和ψ可用曲線相加法，也可用相量作圖法。

1、相量作圖法的步驟：先用出相量和，而后以和為鄰邊作一平行四邊形，其對角線即為合成電流的相量。的長度為有效值，與橫軸正方向的夾角即為初相ψ。

2、應用相量作圖法對正弦量進行減法時，實質與加法相同。

例如：

3、三角形法求矢量加、減

兩矢量求和：兩相量“頭尾相連”，第三條邊即是它們的和。

兩矢量求差：兩相量“尾尾相連，指向最減數的第三邊即為它們的差。

多個相量相加時：各相量“頭尾相連”，由第一個相量的箭尾和最后一個相量的箭頭作一相量，即為求和的相量。一、正弦電路中電阻元件的電壓和電流之間的關系如下：

2.電路：為什么同頻正弦量的求和可用相量求和

相量只是一種表現形式，正弦表達式和相量表達式之間是同一事物的不同表現方式。

至于為什么要轉換成其他形式來表示，當然是因為正弦表達式的四則運算非常麻煩，而為了能夠簡便地求解正弦表達式的四則運算，我們通常將正弦表達式轉換成復數來間接進行其加減運算，或者將正弦表達式轉換成相量表達式來間接進行乘除運算。由于打符號很不方便，我也沒法給你講他們?yōu)槭裁催@么轉換，你只要記著怎么進行操作就行了，圖片我看不太清，但可以確定的是第一道題如果是加減運算的話是要轉換成正弦表達式后再轉換成復數運算，而不是轉換成相量。

哎，第一次給別人解釋，累死我了。

3.計算：兩個求和符號∑∑怎么辦

先將其中一個未知數當常量，另一個未知數從1至n依次遞加后各項式子相加。然后再將另一個未知數從1至n依次遞加后各項式子相加便是結果。

∑ 是一個求和符號，漢語名稱為西格瑪（大寫Σ，小寫σ）。第十八個希臘字母。在希臘語中，如果一個單字的最末一個字母是小寫sigma，要把該字母寫成 ? ，在現代的希臘數字代表6。

大寫Σ用于數學上的總和符號，比如：∑Pi，其中i=1,2,。,T，即為求P1 + P2 + 。 + PT的和。小寫σ用于統(tǒng)計學上的標準差。西里爾字母的С及拉丁字母的S都是由Sigma演變而成。也指求和，這種寫法表示的就是∑j=1+2+3+…+n。

擴展資料

求和中常見的方法有公式法、錯位相減法、倒序相加法、分組法、裂項法、數學歸納法、通項化歸、并項求和。在高考和各種數學競賽中都占有重要的地位。數列求和是數列的重要內容之一，除了等差數列和等比數列有求和公式外，大部分數列的求和都需要有一定的技巧。

這是推導等差數列的前n項和公式時所用的方法，就是將一個數列倒過來排列（反序），再把它與原數列相加，就可以得到n個（a1+an）、Sn =a1+ a2+ a3+。。 +an、Sn =an+ an-1+an-2。。 +a1、上下相加得Sn=(a1+an)n/2。

參考資料來源：百度百科-∑

4.求和三角函數有關的所有公式

同角三角函數的基本關系式 倒數關系： 商的關系： 平方關系： tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α 誘導公式 sin（-α）=-sinα cos（-α）=cosα tan（-α）=-tanα cot（-α）=-cotα sin（π/2-α）=cosα cos（π/2-α）=sinα tan（π/2-α）=cotα cot（π/2-α）=tanα sin（π/2+α）=cosα cos（π/2+α）=-sinα tan（π/2+α）=-cotα cot（π/2+α）=-tanα sin（π-α）=sinα cos（π-α）=-cosα tan（π-α）=-tanα cot（π-α）=-cotα sin（π+α）=-sinα cos（π+α）=-cosα tan（π+α）=tanα cot（π+α）=cotα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα （其中k∈Z） 兩角和與差的三角函數公式 萬能公式 sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ tanα+tanβ tan（α+β）=—————— 1-tanα ·tanβ tanα-tanβ tan（α-β）=—————— 1+tanα ·tanβ 2tan（α/2） sinα=—————— 1+tan2（α/2） 1-tan2（α/2） cosα=—————— 1+tan2（α/2） 2tan（α/2） tanα=—————— 1-tan2（α/2） 半角的正弦、余弦和正切公式 三角函數的降冪公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α=2sinαcosα cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α 2tanα tan2α=————— 1-tan2α sin3α=3sinα-4sin3α cos3α=4cos3α-3cosα 3tanα-tan3α tan3α=—————— 1-3tan2α 三角函數的和差化積公式 三角函數的積化和差公式 α+β α-β sinα+sinβ=2sin—--·cos—-— 2 2 α+β α-β sinα-sinβ=2cos—--·sin—-— 2 2 α+β α-β cosα+cosβ=2cos—--·cos—-— 2 2 α+β α-β cosα-cosβ=-2sin—--·sin—-— 2 2 1 sinα ·cosβ=-[sin（α+β）+sin（α-β）] 2 1 cosα ·sinβ=-[sin（α+β）-sin（α-β）] 2 1 cosα ·cosβ=-[cos（α+β）+cos（α-β）] 2 1 sinα ·sinβ=- -[cos（α+β）-cos（α-β）] 2。