西方數(shù)學(xué)方法(西方的教學(xué)方法)

1.西方的教學(xué)方法有哪些

主要差別是西方采用主動(dòng)式教育，即激發(fā)學(xué)生的興趣，主動(dòng)地有意識(shí)地去學(xué)習(xí)研究；而中國(guó)傳統(tǒng)的教育方式是被動(dòng)填鴨式，即老師教什么學(xué)生學(xué)什么。兩者結(jié)果的差異在：中國(guó)方式學(xué)生學(xué)到了知識(shí)，并具備快速理解講課內(nèi)容的學(xué)習(xí)能力；而西方方式學(xué)生學(xué)到了如何去找知識(shí)，如何自己去領(lǐng)會(huì)內(nèi)容的能力，也就是掌握了學(xué)習(xí)方法和能力。

西方式教育出來(lái)的學(xué)生死記硬背差，但靈活應(yīng)用強(qiáng)，特別體現(xiàn)在需要有創(chuàng)造性思維的地方。中國(guó)式教育的學(xué)生循規(guī)蹈矩，能認(rèn)真做好事情。

當(dāng)然，我們國(guó)家也意識(shí)到了這種差異，現(xiàn)在國(guó)內(nèi)教育方式已經(jīng)很以前大不相同，啟發(fā)式教育越來(lái)越多地被應(yīng)用，特別在中小學(xué)教育中。

2.數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想方法有哪些

數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想方法主要有：用字母表示數(shù)的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)化思想 （化歸思想），分類(lèi)思想，類(lèi)比思想，函數(shù)的思想，方程的思想，無(wú)逼近思想等等。

1.用字母表示數(shù)的思想：這是基本的數(shù)學(xué)思想之一 .在代數(shù)第一冊(cè)第二章“代數(shù)初步知識(shí)”中，主要體現(xiàn)了這種思想。

2.數(shù)形結(jié)合：是數(shù)學(xué)中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效思想?！皵?shù)缺形時(shí)少直觀，形無(wú)數(shù)時(shí)難入微”是我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授的名言，是對(duì)數(shù)形結(jié)合的作用進(jìn)行了高度的概括。

3.轉(zhuǎn)化思想：在整個(gè)初中數(shù)學(xué)中，轉(zhuǎn)化（化歸）思想一直貫穿其中。轉(zhuǎn)化思想是把一個(gè)未知（待解決）的問(wèn)題化為已解決的或易于解決的問(wèn)題來(lái)解決，如化繁為簡(jiǎn)、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問(wèn)題的一種最基本的思想，它是數(shù)學(xué)基本思想方法之一。

4.分類(lèi)思想：有理數(shù)的分類(lèi)、整式的分類(lèi)、實(shí)數(shù)的分類(lèi)、角的分類(lèi)，三角形的分類(lèi)、四邊形的分類(lèi)、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系等都是通過(guò)分類(lèi)討論的。

5.類(lèi)比：類(lèi)比推理在人們認(rèn)識(shí)和改造客觀世界的活動(dòng)中具有重要意義.它能觸類(lèi)旁通，啟發(fā)思考，不僅是解決日常生活中大量問(wèn)題的基礎(chǔ)，而且是進(jìn)行科學(xué)研究和發(fā)明創(chuàng)造的有力工具.

6.函數(shù)的思想 ：辯證唯物主義認(rèn)為，世界上一切事物都是處在運(yùn)動(dòng)、變化和發(fā)展的過(guò)程中，這就要求我們教學(xué)中重視函數(shù)的思想方法的教學(xué)。

7.方程：是初中代數(shù)的主要內(nèi)容.初中階段主要學(xué)習(xí)了幾類(lèi)方程和方程組的解法，在初中階段就要形成方程的思想.所謂方程的思想，就是突出研究已知量與未知量之間的等量關(guān)系，通過(guò)設(shè)未知數(shù)、列方程或方程組，解方程或方程組等步驟，達(dá)到求值目的的解題思路和策略，

擴(kuò)展資料：

函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題和解決問(wèn)題。方程思想，是從問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過(guò)解方程（組）或不等式（組）來(lái)使問(wèn)題獲解。

從問(wèn)題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對(duì)問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)的分析和改造，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個(gè)整體，把握它們之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)行有目的的、有意識(shí)的整體處理。整體思想方法在代數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應(yīng)用。

參考資料：百度百科-數(shù)學(xué)思想

3.世界上有哪些數(shù)學(xué)發(fā)明

早的數(shù)學(xué)專(zhuān)著，它是1984年由考古學(xué)家在湖北江陵張家山出土的漢代竹簡(jiǎn)中發(fā)現(xiàn)的。

《周髀算經(jīng)》編纂于西漢末年，它雖然是一本關(guān)于“蓋天說(shuō)”的天文學(xué)著作，但是包括兩項(xiàng)數(shù)學(xué)成就——（1）勾股定理的特例或普遍形式（“若求邪至日者，以日下為句，日高為股，句股各自乘，并而開(kāi)方除之，得邪至日?！薄@是中國(guó)最早關(guān)于勾股定理的書(shū)面記載）；（2）測(cè)太陽(yáng)高或遠(yuǎn)的“陳子測(cè)日法”。

《九章算術(shù)》在中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中占有非常重要的地位。它經(jīng)過(guò)許多人整理而成，大約成書(shū)于東漢時(shí)期。

全書(shū)共收集了246個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題并且提供其解法，主要內(nèi)容包括分?jǐn)?shù)四則和比例算法、各種面積和體積的計(jì)算、關(guān)于勾股測(cè)量的計(jì)算等。在代數(shù)方面，《九章算術(shù)》在世界數(shù)學(xué)史上最早提出負(fù)數(shù)概念及正負(fù)數(shù)加減法法則；現(xiàn)在中學(xué)講授的線性方程組的解法和《九章算術(shù)》介紹的方法大體相同。

注重實(shí)際應(yīng)用是《九章算術(shù)》的一個(gè)顯著特點(diǎn)。該書(shū)的一些知識(shí)還傳播至印度和阿拉伯，甚至經(jīng)過(guò)這些地區(qū)遠(yuǎn)至歐洲。

南北朝是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的蓬勃發(fā)展時(shí)期，計(jì)有《孫子算經(jīng)》、《夏侯陽(yáng)算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》等算學(xué)著作問(wèn)世。 祖沖之、祖暅父子的工作在這一時(shí)期最具代表性。

他們著重進(jìn)行數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)推理，在前人劉徽《九章算術(shù)注》的基礎(chǔ)上前進(jìn)了一步。根據(jù)史料記載，其著作《綴術(shù)》（已失傳）取得如下成就：①圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后第六位，得到3.1415926<π<3.1415927，并求得π的約率為22/7，密率為355/113，其中密率是分子分母在1000以內(nèi)的最佳值；歐洲直到16世紀(jì)德國(guó)人鄂圖（Otto）和荷蘭人安托尼茲（Anthonisz）才得出同樣結(jié)果。

②祖暅在劉徽工作的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出球體體積公式，并提出二立體等高處截面積相等則二體體積相等（“冪勢(shì)既同則積不容異”）定理；歐洲17世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利（Cavalieri）才提出同一定理……祖氏父子同時(shí)在天文學(xué)上也有一定貢獻(xiàn)。 隋唐時(shí)期的主要成就在于建立中國(guó)數(shù)學(xué)教育制度，這大概主要與國(guó)子監(jiān)設(shè)立算學(xué)館及科舉制度有關(guān)。

在當(dāng)時(shí)的算學(xué)館《算經(jīng)十書(shū)》成為專(zhuān)用教材對(duì)學(xué)生講授?！端憬?jīng)十書(shū)》收集了《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》等10部數(shù)學(xué)著作。

所以當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)教育制度對(duì)繼承古代數(shù)學(xué)經(jīng)典是有積極意義的。 公元600年，隋代劉焯在制訂《皇極歷》時(shí)，在世界上最早提出了等間距二次內(nèi)插公式；唐代僧一行在其《大衍歷》中將其發(fā)展為不等間距二次內(nèi)插公式。

從公元11世紀(jì)到14世紀(jì)的宋、元時(shí)期，是以籌算為主要內(nèi)容的中國(guó)古代數(shù)學(xué)的鼎盛時(shí)期，其表現(xiàn)是這一時(shí)期涌現(xiàn)許多杰出的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)著作。中國(guó)古代數(shù)學(xué)以宋、元數(shù)學(xué)為最高境界。

在世界范圍內(nèi)宋、元數(shù)學(xué)也幾乎是與阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)一道居于領(lǐng)先集團(tuán)的。 賈憲在《黃帝九章算法細(xì)草》中提出開(kāi)任意高次冪的“增乘開(kāi)方法”，同樣的方法至1819年才由英國(guó)人霍納發(fā)現(xiàn)；賈憲的二項(xiàng)式定理系數(shù)表與17世紀(jì)歐洲出現(xiàn)的“巴斯加三角”是類(lèi)似的。

遺憾的是賈憲的《黃帝九章算法細(xì)草》書(shū)稿已佚。 秦九韶是南宋時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家。

1247年，他在《數(shù)書(shū)九章》中將“增乘開(kāi)方法”加以推廣，論述了高次方程的數(shù)值解法，并且例舉20多個(gè)取材于實(shí)踐的高次方程的解法（最高為十次方程）。16世紀(jì)意大利人菲爾洛才提出三次方程的解法。

另外，秦九韶還對(duì)一次同余式理論進(jìn)行過(guò)研究。 李冶于1248年發(fā)表《測(cè)圓海鏡》，該書(shū)是首部系統(tǒng)論述“天元術(shù)”（一元高次方程）的著作，在數(shù)學(xué)史上具有里程碑意義。

尤其難得的是，在此書(shū)的序言中，李冶公開(kāi)批判輕視科學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，將數(shù)學(xué)貶為“賤技”、“玩物”等長(zhǎng)期存在的士風(fēng)謬論。 公元1261年，南宋楊輝（生卒年代不詳）在《詳解九章算法》中用“垛積術(shù)”求出幾類(lèi)高階等差級(jí)數(shù)之和。

公元1274年他在《乘除通變本末》中還敘述了“九歸捷法”，介紹了籌算乘除的各種運(yùn)算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制訂《授時(shí)歷》時(shí)，列出了三次差的內(nèi)插公式。

郭守敬還運(yùn)用幾何方法求出相當(dāng)于現(xiàn)在球面三角的兩個(gè)公式。 公元1303年，元代朱世杰（生卒年代不詳）著《四元玉鑒》，他把“天元術(shù)”推廣為“四元術(shù)”（四元高次聯(lián)立方程），并提出消元的解法，歐洲到公元1775年法國(guó)人別朱（Bezout）才提出同樣的解法。

朱世杰還對(duì)各有限項(xiàng)級(jí)數(shù)求和問(wèn)題進(jìn)行了研究，在此基礎(chǔ)上得出了高次差的內(nèi)插公式，歐洲到公元1670年英國(guó)人格里高利（Gregory）和公元1676一1678年間牛頓（Newton）才提出內(nèi)插法的一般公式。 14世紀(jì)中、后葉明王朝建立以后，統(tǒng)治者奉行以八股文為特征的科舉制度，在國(guó)家科舉考試中大幅度消減數(shù)學(xué)內(nèi)容，于是自此中國(guó)古代數(shù)學(xué)便開(kāi)始呈現(xiàn)全面衰退之勢(shì)。

明代珠算開(kāi)始普及于中國(guó)。1592年程大位編撰的《直指算法統(tǒng)宗》是一部集珠算理論之大成的著作。

但是有人認(rèn)為，珠算的普及是抑制建立在籌算基礎(chǔ)之上的中國(guó)古代數(shù)學(xué)進(jìn)一步發(fā)展的主要原因之一。 由于演算天文歷法的需要，自16世紀(jì)末開(kāi)始，來(lái)華的西方傳教士便將西方一些數(shù)學(xué)知識(shí)傳入中國(guó)。

數(shù)學(xué)家徐光啟向意大利傳教士利馬竇學(xué)習(xí)西方數(shù)學(xué)知識(shí)，而且他們還合譯了《幾何原本》的前6卷（1607年完成）。徐光啟。

4.數(shù)學(xué)思想方法有哪幾種

中學(xué)數(shù)學(xué)重要數(shù)學(xué)思想 函數(shù)方程思想 函數(shù)方程思想就是用函數(shù)、方程的觀點(diǎn)和方法處理變量或未知數(shù)之間的關(guān)系，從而解決問(wèn)題的一種思維方式，是很重要的數(shù)學(xué)思想。

1.函數(shù)思想：把某變化過(guò)程中的一些相互制約的變量用函數(shù)關(guān)系表達(dá)出來(lái)，并研究這些量間的相互制約關(guān)系，最后解決問(wèn)題，這就是函數(shù)思想； 2.應(yīng)用函數(shù)思想解題，確立變量之間的函數(shù)關(guān)系是一關(guān)鍵步驟，大體可分為下面兩個(gè)步驟：（1）根據(jù)題意建立變量之間的函數(shù)關(guān)系式，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)問(wèn)題；（2）根據(jù)需要構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題；（3）方程思想：在某變化過(guò)程中，往往需要根據(jù)一些要求，確定某些變量的值，這時(shí)常常列出這些變量的方程或（方程組），通過(guò)解方程（或方程組）求出它們，這就是方程思想； 3.函數(shù)與方程是兩個(gè)有著密切聯(lián)系的數(shù)學(xué)概念，它們之間相互滲透，很多方程的問(wèn)題需要用函數(shù)的知識(shí)和方法解決，很多函數(shù)的問(wèn)題也需要用方程的方法的支援，函數(shù)與方程之間的辯證關(guān)系，形成了函數(shù)方程思想。 數(shù)形結(jié)合思想 數(shù)形結(jié)合是中學(xué)數(shù)學(xué)中四種重要思想方法之一，對(duì)于所研究的代數(shù)問(wèn)題，有時(shí)可研究其對(duì)應(yīng)幾何的性質(zhì)使問(wèn)題得以解決（以形助數(shù)）；或者對(duì)于所研究的幾何問(wèn)題，可借助于對(duì)應(yīng)圖形的數(shù)量關(guān)系使問(wèn)題得以解決（以數(shù)助形），這種解決問(wèn)題的方法稱之為數(shù)形結(jié)合。

1.數(shù)形結(jié)合與數(shù)形轉(zhuǎn)化的目的是為了發(fā)揮形的生動(dòng)性和直觀性，發(fā)揮數(shù)的思路的規(guī)范性與嚴(yán)密性，兩者相輔相成，揚(yáng)長(zhǎng)避短。 2.恩格斯是這樣來(lái)定義數(shù)學(xué)的：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的量的關(guān)系與空間形式的科學(xué)”。

這就是說(shuō)：數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，宇宙間萬(wàn)事萬(wàn)物無(wú)不是數(shù)和形的和諧的統(tǒng)一。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中突出數(shù)形結(jié)合思想正是充分把握住了數(shù)學(xué)的精髓和靈魂。

3.數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)是：幾何圖形的性質(zhì)反映了數(shù)量關(guān)系，數(shù)量關(guān)系決定了幾何圖形的性質(zhì)。 4.華羅庚先生曾指出：“數(shù)缺性時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事非。”

數(shù)形結(jié)合作為一種數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用大致分為兩種情形：或借助于數(shù)的精確性來(lái)闡明形的某些屬性，或者借助于形的幾何直觀性來(lái)闡明數(shù)之間的某種關(guān)系. 5.把數(shù)作為手段的數(shù)形結(jié)合主要體現(xiàn)在解析幾何中，歷年高考的解答題都有關(guān)于這個(gè)方面的考查（即用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題）。而以形為手段的數(shù)形結(jié)合在高考客觀題中體現(xiàn)。

6.我們要抓住以下幾點(diǎn)數(shù)形結(jié)合的解題要領(lǐng)： （1） 對(duì)于研究距離、角或面積的問(wèn)題，可直接從幾何圖形入手進(jìn)行求解即可； （2） 對(duì)于研究函數(shù)、方程或不等式（最值）的問(wèn)題，可通過(guò)函數(shù)的圖象求解（函數(shù)的零點(diǎn)，頂點(diǎn)是關(guān)鍵點(diǎn)），作好知識(shí)的遷移與綜合運(yùn)用； （3） 對(duì)于以下類(lèi)型的問(wèn)題需要注意：可分別通過(guò)構(gòu)造距離函數(shù)、斜率函數(shù)、截距函數(shù)、單位圓x2+y2=1上的點(diǎn)及余弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化達(dá)到解題目的。 分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想 分類(lèi)討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，當(dāng)問(wèn)題的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，就需要對(duì)研究的對(duì)象進(jìn)行分類(lèi)，然后對(duì)每一類(lèi)分別研究，給出每一類(lèi)的結(jié)果，最終綜合各類(lèi)結(jié)果得到整個(gè)問(wèn)題的解答。

1.有關(guān)分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)問(wèn)題需要運(yùn)用分類(lèi)討論思想來(lái)解決，引起分類(lèi)討論的原因大致可歸納為如下幾種： （1）涉及的數(shù)學(xué)概念是分類(lèi)討論的； （2）運(yùn)用的數(shù)學(xué)定理、公式、或運(yùn)算性質(zhì)、法則是分類(lèi)給出的； （3）求解的數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)論有多種情況或多種可能性； （4）數(shù)學(xué)問(wèn)題中含有參變量，這些參變量的不同取值導(dǎo)致不同的結(jié)果的； （5）較復(fù)雜或非常規(guī)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，需要采取分類(lèi)討論的解題策略來(lái)解決的。 2.分類(lèi)討論是一種邏輯方法，在中學(xué)數(shù)學(xué)中有極廣泛的應(yīng)用。

根據(jù)不同標(biāo)準(zhǔn)可以有不同的分類(lèi)方法，但分類(lèi)必須從同一標(biāo)準(zhǔn)出發(fā)，做到不重復(fù)，不遺漏 ，包含各種情況，同時(shí)要有利于問(wèn)題研究。 化歸與轉(zhuǎn)化思想 所謂化歸思想方法，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)采用某種手段將問(wèn)題通過(guò)變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而達(dá)到解決的一種方法。

一般總是將復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)變化轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，將難解問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問(wèn)題，將未解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已解決的問(wèn)題。 立體幾何中常用的轉(zhuǎn)化手段有 1.通過(guò)輔助平面轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，把已知元素和未知元素聚集在一個(gè)平面內(nèi)，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)線、線線、線面、面面位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化； 2.平移和射影，通過(guò)平移或射影達(dá)到將立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，化未知為已知的目的； 3.等積與割補(bǔ)； 4.類(lèi)比和聯(lián)想； 5.曲與直的轉(zhuǎn)化； 6.體積比，面積比，長(zhǎng)度比的轉(zhuǎn)化； 7.解析幾何本身的創(chuàng)建過(guò)程就是“數(shù)”與“形”之間互相轉(zhuǎn)化的過(guò)程。

解析幾何把數(shù)學(xué)的主要研究對(duì)象數(shù)量關(guān)系與幾何圖形聯(lián)系起來(lái)，把代數(shù)與幾何融合為一體。

5.中國(guó)、外國(guó)數(shù)學(xué)家有哪些

國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)家

專(zhuān)門(mén)以此為研究對(duì)象的學(xué)者就是我們所說(shuō)的數(shù)學(xué)家（Mathematician） 。

中國(guó)古代著名數(shù)學(xué)家

張丘建、朱世杰、賈憲、秦九韶、李冶、劉徽、祖沖之

中國(guó)現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)家

胡明復(fù)、馮祖荀、姜立夫、陳建功、熊慶來(lái)、蘇步青、江澤涵、許寶騄、華羅庚、陳省身、林家翹、吳文俊、陳景潤(rùn)、丘成桐、馮康、周偉良、蕭蔭堂、鐘開(kāi)萊、項(xiàng)武忠、項(xiàng)武義、龔升、王湘浩、伍鴻熙、嚴(yán)志達(dá)、陸家羲、蘇家駒、王菊珍、谷超豪、王元、潘承洞、魏寶社、高揚(yáng)芝、徐瑞云、王見(jiàn)定、呂晗。

編輯本段三、外國(guó)著名數(shù)學(xué)家

1、古希臘

泰勒斯，畢達(dá)哥拉斯，歐幾里得，阿基米德，阿普洛尼亞斯，芝諾， 托勒密、希帕蒂亞

2、德國(guó)

高斯、萊布尼茨、希爾伯特、康托爾、克萊因、黎曼、拉特馬赫、艾米·諾特 、狄利克雷、柯朗、策梅洛、

3、法國(guó)

勒奈·笛卡兒、拉格朗日、拉普拉斯、皮埃爾·費(fèi)馬、柯西、泊松、嘉當(dāng)、伽羅瓦、傅立葉，瑪麗·索菲·熱爾曼，格羅森迪克、龐加萊

4、美國(guó)

Lars V.Ahlfors、約瑟夫·特朗、約翰·納什、惠特尼

5、英國(guó)

艾薩克·牛頓、泰勒、麥克勞林、羅素、安德魯·懷爾斯、埃斯特曼、哈代、利爾特伍德

6、瑞士

歐拉、尼古拉·伯努利、丹尼爾·伯努利、雅各布·伯努利、約翰·伯努利

7、匈牙利

費(fèi)耶、愛(ài)爾特希、馮·諾依曼

8、挪威

阿貝爾

9、澳大利亞

陶哲軒、派斯

10、蘇聯(lián)

龐特里亞金、魯金、阿諾爾德、什尼列爾曼、布赫夕太勃、巴爾巴恩、柯?tīng)柲蹇品?、閔可夫斯基

11、意大利

蕾西、伽利略、斐波那契

12、印度

拉馬努金

13、愛(ài)爾蘭

漢米爾頓

6.數(shù)學(xué)教學(xué)方法有哪些

目前，我國(guó)中小學(xué)常用的教學(xué)方法從宏觀上講主要有：以語(yǔ)言形式獲得間接經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)方法，以直觀形式獲得接經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)方法，以實(shí)際訓(xùn)練形式形成技能、技巧的教學(xué)方法等。

這些教學(xué)方法之所以經(jīng)常被采用，主要是因?yàn)樗鼈兌加袠O其重要的使用價(jià)值，對(duì)提高教學(xué)質(zhì)量具有特定的功效。但任何教學(xué)方法都不是萬(wàn)能的，它需要教者必須切實(shí)把握各種常用教學(xué)方法的特點(diǎn)、作用，適用范圍和條件，以及應(yīng)注意的問(wèn)題等，使其在教學(xué)實(shí)踐中有效的發(fā)揮作用。

（一）以語(yǔ)言形式獲得間接經(jīng)驗(yàn)的方法。 這類(lèi)教學(xué)方法是指通過(guò)都師和學(xué)生口頭語(yǔ)言活動(dòng)及學(xué)生獨(dú)立閱讀書(shū)面語(yǔ)言為主的教學(xué)方法。

它主要包括：講授法、談話法、討論法和讀書(shū)指導(dǎo)法。 1 講授法 講授法是教師運(yùn)用口頭語(yǔ)言向?qū)W生描繪情境、敘述事實(shí)、解釋概念、論證原理和闡明規(guī)律的一中教學(xué)方法。

2 談話法 談話法，又稱回答法。它是通過(guò)師生的交談來(lái)傳播和學(xué)習(xí)知識(shí)的一種方法。

其特點(diǎn)是教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)回答教師提出的問(wèn)題，借以獲得新知識(shí)或鞏固、檢查已學(xué)的知識(shí)。 3 討論法 討論法是在教師指導(dǎo)下，由全班或小組圍繞某一種中心問(wèn)題通過(guò)發(fā)表各自意見(jiàn)和看法，共同研討，相互啟發(fā)，集思廣益地進(jìn)行學(xué)習(xí)的一種方法。

4、演示法 演示法是教師把實(shí)物或?qū)嵨锏哪Ｏ笳故窘o學(xué)生觀察，或通過(guò)示范性的實(shí)驗(yàn)，通過(guò)現(xiàn)代教學(xué)手段，使學(xué)生獲得知識(shí)更新的一種教學(xué)方法。它是輔助的教學(xué)方法，經(jīng)常與講授、談話、討論等方法配合一起使用。

5、練習(xí)法 練習(xí)法是在教師指導(dǎo)下學(xué)生鞏固知識(shí)和培養(yǎng)各種學(xué)習(xí)技能垢基本方法，也是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的一種主要的實(shí)踐活動(dòng)。 6、實(shí)驗(yàn)法 實(shí)驗(yàn)法是學(xué)生在教師 指導(dǎo)下，使用一定的設(shè)備和材料，通過(guò)控制條伯的操作，引起實(shí)驗(yàn)對(duì)象的某些變化，并從觀察這些變化中獲得新知識(shí)或驗(yàn)證知識(shí)的一種教學(xué)方法，它也是自然科學(xué)學(xué)科常用的一種方法。

7、實(shí)習(xí)法（或稱實(shí)習(xí)作業(yè)法） 實(shí)習(xí)法是學(xué)生 在教師紐上，利用一定 實(shí)習(xí)場(chǎng)所，參加一定實(shí)習(xí)工作，以掌握一定的技能和有關(guān)的直接知識(shí)，或驗(yàn)證間接知識(shí)，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的一種教學(xué)方法 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的發(fā)展趨勢(shì)第一、以開(kāi)發(fā)學(xué)生的智力為出發(fā)點(diǎn)，力求傳授知識(shí)與培養(yǎng)能力的最佳結(jié)合。思維能力是智力的核心，而小學(xué)數(shù)學(xué)是發(fā)展學(xué)生思維能力的最基礎(chǔ)學(xué)科。

因此，開(kāi)發(fā)學(xué)生的智力，就當(dāng)然地成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法改革的時(shí)代特色與發(fā)展趨勢(shì)。我國(guó)近幾年來(lái)強(qiáng)調(diào)在教學(xué)中發(fā)展學(xué)生智力、培養(yǎng)能力的重要性。

強(qiáng)調(diào)開(kāi)發(fā)智力的重要性的同時(shí)，并不否定傳授知識(shí)的必要性。例如，美國(guó)恩德希爾在《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)》中提倡使用有引導(dǎo)的發(fā)現(xiàn)法之后指出，概念的名稱、如何列方程、如何使用豎式解問(wèn)題等還需要教師講授給學(xué)生，在學(xué)生發(fā)現(xiàn)概念和作出一般概括后，還要適當(dāng)使用講解法指出其特點(diǎn)，探討其細(xì)節(jié)。

前蘇聯(lián)莫羅等著《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法》中強(qiáng)調(diào)：“對(duì)那些能夠促進(jìn)調(diào)動(dòng)學(xué)生認(rèn)識(shí)活動(dòng)積極性的教學(xué)方法要給予更大的注意，同時(shí)也應(yīng)當(dāng)合理地評(píng)價(jià)那些跟教師以形成的形式傳授知識(shí)有關(guān)的方法（口頭講解等）在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用?！弊髡哌€把講解法加以改革，使它更富于激發(fā)學(xué)生思維的積極性。

特別是在如何挖掘教材內(nèi)在的智力因素、在日常教學(xué)中有機(jī)地結(jié)合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，并進(jìn)行系統(tǒng)的思維訓(xùn)練等方面，做出了不少有益的探索，并正朝著建立小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的有序而努力。第二.強(qiáng)調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，力求教與學(xué)的最佳結(jié)合。

傳統(tǒng)的教學(xué)論，強(qiáng)調(diào)教師的主導(dǎo)作用，忽視學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體作用。與此相適應(yīng)，提倡教學(xué)時(shí)采用講授法。

如凱洛夫主編的《教育學(xué)》中明確地說(shuō)：“在教學(xué)過(guò)程中，講授起主導(dǎo)的作用。”而現(xiàn)代教學(xué)論則強(qiáng)調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。

例如，布魯納把兒童看做“主動(dòng)參加知識(shí)獲取的人”，教師是“主要輔導(dǎo)者”。看教師的主導(dǎo)作用，主要是看他在教學(xué)過(guò)程中發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性和積極性如何。

研究教學(xué)方法，不再是僅僅研究教師講授的方法，更重要的是研究激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)、探索的方法。上述這一基本觀點(diǎn)，反映到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有兩點(diǎn)需要特別注意：一是重視啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)地投入到探索數(shù)學(xué)知識(shí)，建立計(jì)算方法的過(guò)程中去，從中培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣。

二是更多地引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)各種活動(dòng)來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。兒童要形成一種新的智力活動(dòng)，需要他們的各種感官協(xié)同活動(dòng)，去認(rèn)識(shí)和研究事物本身，而不是單純地聽(tīng)取別人對(duì)事物的觀察敘述。

早在1976年第三屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育會(huì)議上就曾提出，要通過(guò)各種活動(dòng)，如畫(huà)圖、操作、制作、調(diào)查、搜集周?chē)臄?shù)學(xué)材料等，來(lái)開(kāi)展教學(xué)。聯(lián)合國(guó)教科文組織在1984年又專(zhuān)門(mén)召開(kāi)了亞太地區(qū)發(fā)展教學(xué)研究的討論會(huì)。

會(huì)議認(rèn)為，使用可以操作的教學(xué)材料，便于兒童想象所學(xué)的數(shù)學(xué)的真實(shí)情景，使兒童獲得探究概念和尋求解決問(wèn)題的途徑和機(jī)會(huì)。所以借助具體、半具體的教學(xué)材料來(lái)研究數(shù)學(xué)概念和原理是一種有效的方法，同時(shí)也為數(shù)學(xué)教育從教數(shù)學(xué)向數(shù)學(xué)發(fā)展提供了條件。

第三，開(kāi)發(fā)非智力因素，力求智力因素與非智力因素的協(xié)同發(fā)展。在教學(xué)過(guò)程中，為了開(kāi)發(fā)學(xué)生的智力（包括觀察力、記憶力、想象力、思維力、注意力。

7.常用的數(shù)學(xué)解題方法有哪些

數(shù)學(xué)解題思想方法有哪些

一.數(shù)學(xué)思想方法總論

高中數(shù)學(xué)一線牽，代數(shù)幾何兩珠連；

三個(gè)基本記心間，四種能力非等閑.

常規(guī)五法天天練，策略六項(xiàng)時(shí)時(shí)變，

精研數(shù)學(xué)七思想，誘思導(dǎo)學(xué)樂(lè)無(wú)邊.

一 線：函數(shù)一條主線（貫穿教材始終）

二 珠：代數(shù)、幾何珠聯(lián)璧合（注重知識(shí)交匯）

三 基：方法（熟） 知識(shí)（牢） 技能（巧）

四能力：概念運(yùn)算（準(zhǔn)確）、邏輯推理（嚴(yán)謹(jǐn)）、

空間想象（豐富）、分解問(wèn)題（靈活）

五 法：換元法、配方法、待定系數(shù)法、分析法、歸納法.

六策略：以簡(jiǎn)馭繁，正難則反，以退為進(jìn)，化異為同，移花接木，以靜思動(dòng).

七思想：函數(shù)方程最重要，分類(lèi)整合常用到，

數(shù)形結(jié)合千般好，化歸轉(zhuǎn)化離不了；

有限自將無(wú)限描，或然終被必然表，

特殊一般多辨證，知識(shí)交匯步步高.

二.數(shù)學(xué)知識(shí)方法分論：

集合與邏輯

集合邏輯互表里，子交并補(bǔ)歸全集.

對(duì)錯(cuò)難知開(kāi)語(yǔ)句，是非分明即命題；

縱橫交錯(cuò)原否逆，充分必要四關(guān)系.

真非假時(shí)假非真，或真且假運(yùn)算奇.

函數(shù)與數(shù)列

數(shù)列函數(shù)子母胎，等差等比自成排.

數(shù)列求和幾多法？通項(xiàng)遞推思路開(kāi)；

變量分離無(wú)好壞，函數(shù)復(fù)合有內(nèi)外.

同增異減定單調(diào)，區(qū)間挖隱最值來(lái).

三角函數(shù)

三角定義比值生，弧度互化實(shí)數(shù)融；

同角三類(lèi)善誘導(dǎo)，和差倍半巧變通.

解前若能三平衡，解后便有一脈承；

角值計(jì)算大化小，弦切相逢異化同.

方程與不等式

函數(shù)方程不等根，常使參數(shù)范圍生；

一正二定三相等，均值定理最值成.

參數(shù)不定比大小，兩式不同三法證；

等與不等無(wú)絕對(duì)，變量分離方有恒.

解析幾何

聯(lián)立方程解交點(diǎn)，設(shè)而不求巧判別；

韋達(dá)定理表弦長(zhǎng)，斜率轉(zhuǎn)化過(guò)中點(diǎn).

選參建模求軌跡，曲線對(duì)稱找距離；

動(dòng)點(diǎn)相關(guān)歸定義，動(dòng)中求靜助解析.

立體幾何

多點(diǎn)共線兩面交，多線共面一法巧；

空間三垂優(yōu)弦大，球面兩點(diǎn)劣弧小.

線線關(guān)系線面找，面面成角線線表；

等積轉(zhuǎn)化連射影，能割善補(bǔ)架通橋.

排列與組合

分步則乘分類(lèi)加，欲鄰需捆欲隔插；

有序則排無(wú)序組，正難則反排除它.

元素重復(fù)連乘法，特元特位你先拿；

平均分組階乘除，多元少位我當(dāng)家.

二項(xiàng)式定理

二項(xiàng)乘方知多少，萬(wàn)里源頭通項(xiàng)找；

展開(kāi)三定項(xiàng)指系，組合系數(shù)楊輝角.

整除證明底變妙，二項(xiàng)求和特值巧；

兩端對(duì)稱誰(shuí)最大？主峰一覽眾山小.

概率與統(tǒng)計(jì)

概率統(tǒng)計(jì)同根生，隨機(jī)發(fā)生等可能；

互斥事件一枝秀，相互獨(dú)立同時(shí)爭(zhēng).

樣本總體抽樣審，獨(dú)立重復(fù)二項(xiàng)分；

隨機(jī)變量分布列，期望方差論偽真.

8.數(shù)學(xué)的教學(xué)方法有哪些

有7種常用的數(shù)學(xué)教學(xué)方法：

1.講授法是一種教學(xué)方法，教師使用口語(yǔ)來(lái)描述情境，敘述事實(shí)，解釋概念，論證原則和澄清規(guī)則。

2..談話法又稱回答法，是通過(guò)教師和學(xué)生之間的對(duì)話傳播和學(xué)習(xí)知識(shí)的方法。其特點(diǎn)是教師指導(dǎo)學(xué)生利用現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)回答教師提出的問(wèn)題，獲取新知識(shí)或鞏固和檢查所獲得的知識(shí)。

3.討論方法是一種方法，使整個(gè)班級(jí)或小組圍繞某個(gè)中心問(wèn)題發(fā)表自己的意見(jiàn)和看法，共同探索，互相激勵(lì)，進(jìn)行頭腦風(fēng)暴和學(xué)習(xí)。

4.演示方法是一種教學(xué)方法，教師通過(guò)現(xiàn)代教學(xué)方法向?qū)W生展示物理或物理圖像進(jìn)行觀察，或通過(guò)示范實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生獲得知識(shí)更新。它是一種輔助教學(xué)方法，通常與講座，對(duì)話，討論等結(jié)合使用。

5.練習(xí)法是學(xué)生在教師指導(dǎo)下鞏固知識(shí)，培養(yǎng)各種學(xué)習(xí)技能的基本方法。這也是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的一項(xiàng)重要實(shí)踐活動(dòng)。

6.實(shí)驗(yàn)法是一種教學(xué)方法，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下使用某些設(shè)備和材料，通過(guò)操作引起實(shí)驗(yàn)對(duì)象的某些變化，并通過(guò)觀察這些變化獲得新知識(shí)或驗(yàn)證知識(shí)。一種常用于自然科學(xué)學(xué)科的方法。

7.實(shí)習(xí)是一種教學(xué)方法，學(xué)生可以使用某些實(shí)習(xí)場(chǎng)所，參加某些實(shí)習(xí)，掌握一定的技能和相關(guān)的直接知識(shí)，或者驗(yàn)證間接知識(shí)并全面應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。

擴(kuò)展資料：

數(shù)學(xué)教學(xué)方法（methods. of mathematics teach-ing）教學(xué)方法的一種.教師指導(dǎo)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)基本技能，發(fā)展數(shù)學(xué)才能，進(jìn)行思品德教育的方式、方法.它既包括了教師教的方法，也包括了學(xué)生學(xué)的方法.數(shù)學(xué)教學(xué)方法對(duì)于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)目的，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，都起著重要的作用.

遠(yuǎn)在中國(guó)春秋末期和古希臘時(shí)期，就有講解、問(wèn)答、練習(xí)、復(fù)習(xí)等方法的記載.古代主要采用講授法，近代推行了演示、觀察、實(shí)驗(yàn)、參觀等新方法，并改進(jìn)了解、談話等方法.近些年來(lái)隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)代化教學(xué)手段的使用，教育學(xué)與心理學(xué)新成就的出現(xiàn)，信息論、控制論與系統(tǒng)論新學(xué)科的建立與發(fā)展，為數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改進(jìn)與發(fā)展提供了良好條件。

常用的數(shù)學(xué)教學(xué)方法有：?jiǎn)l(fā)、講解、談話、練習(xí)、討論、演示、實(shí)習(xí)、觀察、復(fù)習(xí)等，其中，啟發(fā)、講解、談話、練習(xí)等用的較多.當(dāng)前國(guó)內(nèi)外正在實(shí)驗(yàn)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法有：發(fā)現(xiàn)、研究、自學(xué)輔導(dǎo)、程序教學(xué)、最優(yōu)化教學(xué)、算法化教學(xué)、“讀讀、議議、講講、練練”等。

參考資料：搜狗百科-數(shù)學(xué)教學(xué)方法