歐拉公式具體是什么?

R+ V- E= 2就是歐拉公式。

在任何一個(gè)規(guī)則球面地圖上，用 R記區(qū)域個(gè) 數(shù) ，V記頂點(diǎn)個(gè)數(shù) ，E記邊界個(gè)數(shù) ，則 R+ V- E= 2，這就是歐拉定理?，它于 1640年由 Descartes首先給出證明。

后來 Euler(歐拉 )于 1752年又獨(dú)立地給出證明 ，我們稱其為歐拉定理 ，在國外也有人稱其 為 Descartes定理。

擴(kuò)展資料：

數(shù)學(xué)歸納法證明：

1、當(dāng) R= 2時(shí) ，由說明 1,這兩個(gè)區(qū)域可想象為 以赤道為邊界的兩個(gè)半球面 ，赤道上有兩個(gè)“頂點(diǎn)” 將赤道分成兩條“邊界”，即 R= 2，V= 2，E= 2；于是 R+ V- E= 2,歐拉定理成立.。

2、設(shè) R= m(m≥ 2)時(shí)歐拉定理成立 ，下面證明 R= m+ 1時(shí)歐拉定理也成立 。

由說明 2，我們?cè)?R= m+ 1的地圖上任選一個(gè) 區(qū)域 X ,則 X 必有與它如此相鄰的區(qū)域 Y ，使得在 去掉 X 和 Y 之間的唯一一條邊界后 ，地圖上只有 m 個(gè)區(qū)域了。

在去掉 X 和 Y 之間的邊界后 ，若原該邊界兩端 的頂點(diǎn)現(xiàn)在都還是 3條或 3條以上邊界的頂點(diǎn)。

則該頂點(diǎn)保留 ，同時(shí)其他的邊界數(shù)不變;若原該邊界一 端或兩端的頂點(diǎn)現(xiàn)在成為 2條邊界的頂點(diǎn) ，則去掉 該頂點(diǎn) ,該頂點(diǎn)兩邊的兩條邊界便成為一條邊界 。于 是 ,在去掉 X 和 Y之間的唯一一條邊界時(shí)只有三種 情況：

1、減少一個(gè)區(qū)域和一條邊界。

2、減少一個(gè)區(qū) 域、一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊界。

3、減少一個(gè)區(qū)域、兩個(gè)頂 點(diǎn)和三條邊界。

參考資料來源：百度百科――歐拉公式

歐拉公式有4條 （1）分式： a＾r(nóng)/(a-b)(a-c)+b＾r(nóng)/(b-c)(b-a)+c＾r(nóng)/(c-a)(c-b) 當(dāng)r=0,1時(shí)式子的值為0 當(dāng)r=2時(shí)值為1 當(dāng)r=3時(shí)值為a+b+c （2）復(fù)數(shù) 由e＾iθ=cosθ+isinθ,得到： sinθ=（e＾iθ-e＾-iθ）/2i cosθ=（e＾iθ+e＾-iθ）/2 （3）三角形 設(shè)R為三角形外接圓半徑，r為內(nèi)切圓半徑，d為外心到內(nèi)心的距離，則： d＾2=R＾2-2Rr （4）多面體 設(shè)v為頂點(diǎn)數(shù)，e為棱數(shù)，是面數(shù)，則 v-e+f=2-2p p為歐拉示性數(shù)，例如 p=0 的多面體叫第零類多面體 p=1 的多面體叫第一類多面體 等等 其實(shí)歐拉公式是有4個(gè)的，上面說的都是多面體的公式